安徽省安庆市2017届高三数学第三次模拟试题理第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合,，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设是等差数列的前项和，且，则（）A.9B.8C.7D.64.已知平面向量满足，且,则向量与的夹角为（）A.B.C.D.5.已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.7.若，则称为的调和平均数．如图，点为线段上的点，且，，点为线段中点，以为直径做半圆，过点作的垂线交半圆于，连结。过点作的垂线，垂足为，则图中线段的长度是的算术平均数，那么图中表示的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（）A.B.C.D.8.在如下程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A.B.C.D.9.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（）A．12B．40C．60D．8010.已知，且，则=（）A.B.C.D.11.已知椭圆：的左焦点为F，直线与椭圆交于A,B两点，若则的离心率取值范围为（）A.B.C.D.12.已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则（）A.7B.8C.9D.10第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知，则_____________.14.已知数列的前项和为，且，则_____________.15.设实数满足，则目标函数的最小值为_____________.16.已知四面体中，，，，其外接球体积为，则该四面体的棱_____________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知分别为内角的对边，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边上的高，求的值.18.（本小题满分12分）2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月45日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”.7090801000.010成绩600.0200.0300.040频率/组距7090801000.030600.0050.0200.045成绩频率/组距翻译联络员测试成绩驾驶员测试成绩（Ⅰ）能否有90％的把握认为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？（Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量,求的分布列与数学期望.附参考公式与数据：，19.（本小题满分12分）如图所示，在多面体中，是边长为2的正三角形，，，，，面面，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，以椭圆短0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828轴为直径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点、斜率为的直线与椭圆交于两点，过点、斜率为的直线与椭圆交于两点，且直线相交于点，若直线的斜率满足，求证：动点在定椭圆上，并求出此椭圆方程．21.（本小题满分12分）已知函数，实数.（Ⅰ）若时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的最大值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，已知圆的参数方程为（其中为参数），圆的极坐标方程为.（Ⅰ）分别写出圆与圆的直角坐标方程；（Ⅱ）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求其公共弦长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）当时，不等式...
