安徽省安庆市2015届高三上学期期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）集合A={x|x≥1}，B={x|x＜m}，若A∪B=R，则m的最小值是（）A．﹣1B．0C．1D．22．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=x+1，则f（3.5）的值是（）A．0.5B．﹣0.5C．2.5D．﹣2.53．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则p=（）A．B．2C．2D．44．（5分）若点（﹣2，﹣1）是圆（x+1）2+y2=1的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x﹣y+1=0B．3x+y+7=0C．x+y+3=0D．x﹣3y﹣1=05．（5分）b，c表示两条不重合的直线，α，β表示两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）A．⇒c∥bB．⇒c⊥βC．⇒α∥βD．⇒b∥α6．（5分）一个正方体的棱长为m，表面积为n，一个球的半径为p，表面积为q，若=2，则=（）A．B．C．D．7．（5分）△ABC外接圆的圆心O，半径为1，若=2，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出S的值是（）1A．0B．C．﹣D．﹣9．（5分）如图所示，将n2（n≥9）个正数排成n行n列的数阵，其中的每一行都成等差数列，每一列都成等比数列，各等比数列的公比都相同且不为1，若a11=a22=a34=，则a11+a22+a33+…+a99=（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是．12．（5分）在直角坐标系平面上，不等式组，表示的区域面积为．13．（5分）若曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a=．14．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若∠B=60°，b=，则2a+c的最大值是．15．（5分）囧函数y=（a＞0，b＞0）的图象酷似汉字中的“囧”字，我们称其为“囧函数”．囧函数y=ax+（a＞0，b≠0）的图象类似“对勾函数”，对于两个简单的“囧函数”f（x）=和“对勾函数”g（x）=x+，下列叙述中正确的是．①f（x）是偶函数，g（x）是奇函数；②f（x）既有极大值，也有极小值；③g（x）既有极大值，也有极小值；④两个图象有且仅有2个公共点．2三、解答题，共6小题，共75分16．（12分）已知=（cosωx，sinωx），=（cosωx，﹣cosωx），函数f（x）=﹣，若直线x=是y=f（x）图象的一条对称轴．（1）求正数ω的最小值；（2）当正数ω取最小值时，求函数f（x）的单调区间．17．（12分）斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥侧面ACC1A1，A1B=AB=AA1=AC=2，四边形ACC1A1的面积为2，且∠AA1C1为锐角．（1）求证：AA1⊥BC1；（2）求该斜三棱柱的体积．18．（12分）某校2015届高三年级本学期共进行了四次阶段考试，在每份数学试卷中，第Ⅰ卷共10道选择题，每小题得对的5分，答错得0分，学生甲、乙在四次考试中选择题答错的题目数如下所示：甲3201乙4320（1）求学生甲在这四次考试中选择题答对的题目的平均数及这四次考试中第Ⅰ卷的平均得分；（2）记以甲每次考试答错的题目数为元素构成集合A，以乙每次考试答错的题目数为元素构成集合B，在直角坐标平面上有点P（x，y），Q（﹣1，﹣2），其中x∈A，y∈B，记直线PQ的斜率为k，求满足k≥2的事件的概率．19．（12分）数列{an}定义如下：a1=2，an+12=2an2+anan+1，an＞0，n∈N*（1）求an的通项公式；（2）设bn=（1﹣an）2﹣a（1﹣an），n∈N*，求证：当a＞﹣4时，总有bn+1＞bn．20．（13分）如图所示，椭圆C的离心率为，以坐标原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q，T为椭圆C上不同的三点，且P，Q两点关于x轴对称，若直线PT，QT分别与x轴交于点M．N．求证：|OM|•|ON|为定值．321．（14分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d，x∈R，F（x）=f（x）﹣f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数，若F（x）为奇函数，且F（1）=t，t为常数，t∈R．（1）讨论F（x）的单调性和极值；（2）当t=﹣26时，方程F（x）=m有三个不同的实数解，求实数m...
