安徽省安庆市2015届高三上学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知函数f（x）=sin4x﹣cos4x，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．2．（5分）若集合A={x|logx＜2}，B={x|x﹣1|≤2}，则（CRA）∩B=（）A．[﹣1，0]∪[2，3]B．（﹣1，0）∪（2，3）C．[2，3]D．（2，3]3．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a3+a6=0，则=（）A．﹣11B．﹣21C．11D．214．（5分）设AB为半圆O的直径，点C是弧AB的一个三等份点，点D是直径AB的一个三等份点，且点C、D均靠近B点，若半圆O的半径为3，则=（）A．0B．C．3D．5．（5分）在某次义务教育检测中，某校的甲、乙另个班级各被抽到10名学生，他们问卷成绩的茎叶图如图所示，若甲班学生的平均成绩是84分，乙班学生成绩的中位数是85，那么x+y的值为（）A．4B．6C．7D．86．（5分）某几何体的三视图如图所示，按图中所给的尺寸，该几何体的体积为（）A．+1B．+πC．+πD．+117．（5分）过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，交y轴于点P，若|OF|=2|OP|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．8．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出的S=9，则n=（）A．101B．100C．99D．989．（5分）设x0是函数f（x）=2x﹣|log2x|﹣1的一个零点，若a＞x0，则f（a）满足（）A．f（a）＞0B．f（a）＜0C．f（a）可以等于0D．f（a）的符号不能确定10．（5分）如果满足9x﹣a≥0＞8x﹣b的实数x的整数值只有1，2，3，那么满足这个条件的整式a，b的有序实数对（a，b）共有（）A．48对B．63对C．64对D．72对二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．12．（5分）圆柱形容器盛有为8cm的水，现放入三个相同的玻璃小球（小球的半径与圆柱的底面半径相等），若水刚好淹没最上方的小球，如图所示，则小球的半径为．13．（5分）如果正数x，y满足x•y1+lgx=1，则xy的取值范围是．14．（5分）已知x，y满足且z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则．15．（5分）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是λ一伴随函数，下列对于λ一伴随函数的叙述不正确的是2①f（x）=0是唯一的一个常值λ一伴随函数；②f（x）=x2是一个λ一伴随函数；③f（x）=2x是一个λ一伴随函数；④一伴随函数至少有一个零点．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）设函数f（x）=cos（2x﹣B），将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调区间．17．（12分）如图1所示，四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，A∥BC，E、F分别在边AD，BC上，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形ABCD沿EF折成一个如图2所示的几何体．（1）求证：在该几何体中，BC∥平面DAE；（2）若在该几何体中AD=AE，求一面角C﹣BD﹣F的余弦值．18．（12分）一房间有大小相同的3扇窗户，其中一扇是打开的，一只鸟儿飞了进来，它要出去只能从开着的窗户飞走，鸟儿在房间里飞来飞去，试图飞出，假定这只鸟儿（笨鸟）是没有记忆的，且它飞向各扇窗户是随机的．（1）求笨鸟第四次能飞出窗户的概率；（2）该户主声称他养的一只鸟（聪明鸟）具有记忆功能，它飞向任何一扇窗户的尝试都不会多于一次，如户主所说是确实的，现把这只聪明鸟带入房间，求它试飞次数的分布列；（3）求笨鸟试飞次数小于聪明鸟飞次数的概率．19．（13分）已知函数f（x）=x﹣lnax，g（x）=，其中a≠0，a∈R，e为自然常数．（1）讨论f（x）的单调性和极值；（2）当a=1时，求使不等式f（x）＞mg（x）恒成立的实数m单位取值范围．20．（13分）设点P为圆O：x2+y2=4上的一动点，点Q为点P在x轴上的射影，动点M满足：=．（1）求动点M的轨迹E的方程；3（2）过点F（﹣，0）作直线l交圆O于A、B两点，交（1）中的轨迹E于点C、D两点，问：是否存在这样的直线l，使得=成立？若存在，求出所有的直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（13分...
