安徽省安庆一中2016年高考数学热身试卷（理科）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，则（∁RA）∩B等于（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＜2}2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1C．1D．3．若A（a，b），B（c，d）是f（x）=lnx图象上不同两点，则下列各点一定在f（x）图象上的是（）A.B.C.D.4．执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A．2B．﹣C．﹣3D．5．不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：p1：∀（x，y）∈D，z≥1；p2：∃（x，y）∈D，z≥1p3：∀（x，y）∈D，z≤2；p4：∃（x，y）∈D，z＜0其中的真命题是（）A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p36．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．7cm37．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．8．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是减函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数9．若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a7的值是（）A．﹣2B．﹣3C．125D．﹣13110．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．211．已知向量、、满足，，，E、F分别是线段BC、CD的中点．若，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=满足条件，对于∀x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）A．B．﹣C．+3D．﹣+3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是．14．已知f（x）=+ax+cos2x若f（）=2，则f（﹣）=．15．已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为．16．设{an}为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和Sn，且{a1，a2，a3}⊆{﹣4，﹣3，﹣2，0，1，2，3，4}，则=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．18．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）19．如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．TABCDM20．已知点F是椭圆右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足，若点P满足．（1）求P点的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=﹣a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．...
