2015-2016学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．函数f（x）=lg是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数2．已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（）A．B．C．D．13．若α、β均为锐角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，则α与β的大小关系为（）A．α＜βB．α＞βC．α≤βD．不确定4．设a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，则有（）A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b5．已知函数y=的定义域为A，集合B={x||x﹣3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．（0，4）C．（1，4]D．（1，4）6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（）=（）A．B．C．D．7．若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）A．[，]B．（0，]C．（1，]D．（，]8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c9．已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=（）A．B．2C．D．110．已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．311．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简单结果填在题后的横线上）13．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为．14．已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=•15．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．18．已知=（2sin（x+），），=（cos（x+），2cos2（x+）），且0≤θ≤π，f（x）=•﹣，且f（x）为偶函数．（1）求θ；（2）求满足f（x）=1，x∈[﹣π，π]的x的集合．19．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．（1）用与表示；（2）若||=1，||=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．20．已知函数．（1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；（2）若存在，使mf（x0）﹣2=0成立，求实数m的取值范围．21．已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省安庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．函数f（x）=lg是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性...
