安徽省名校联盟2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=|x+1|，x∈A}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜4}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|0≤x＜4}2．（5分）命题p：在区间A．∀x∈，x3﹣x﹣1≤0C．∃x0∈，x03﹣x0﹣1≤03．（5分）已知tanα=4，tan（α﹣β）=﹣3，则tanβ=（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知=（2，1），=（3，2），若（+）•（﹣）=λ（•），则λ=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知x，y∈R+，且（x+1）（y+1）=4，则2x+y的最小值为（）A．3B．4C．2﹣1D．4﹣37．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A．4B．4C．2D．38．（5分）不等式组所确定的平面区域记为D，当M（x，y）∈D时，A（﹣2，0），B（2，0），则•的最小值为（）1A．﹣4B．﹣4C．﹣D．﹣9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=﹣f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，则f=（）A．﹣2B．2C．﹣6D．610．（5分）如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n（m，n＞0），则+的最小值为（）A．2B．3C．D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数y=的定义域为（0，]，则a=．12．（5分）=．13．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若⊥则实数k的值为．14．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=﹣，n∈N*，则a2013+a2014+a2015=．15．（5分）已知三次函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a的图象为曲线C，则下列说法中正确的是．①f（x）在区间（﹣1，+∞）上递增；②若f（x）至少有两个零点，则a的取值范围为；③对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤32；④曲线C的对称中心为（1，f（1））；⑤曲线C上不存在点M，使得C在点M处的切线与C恰有一个公共点．三、解答题（本大题6个小题，共75分）16．（12分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=ex﹣kx，k为常数．2（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若k≤1，证明：f（x）在R上为增函数．17．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的角A，B，C组成一个公差为α的等差数列．（1）若a=2，c=3，求tanα的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且a+c=λb，求λ的取值范围．18．（12分）已知f（x）=（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的值域；（Ⅱ）解不等式f（1﹣a）＞f（1+a）．19．（13分）已知数列{an}满足：an•an+1=λ•2n．，n∈N*，λ≠0，且a1=．（1）求证：=2；（2）是否存在λ，使得{an}为等比数列？并说明理由．20．（13分）已知数列{an}满足：a2=3，（n﹣1）an+1=nan﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设bn=（﹣1）n+1，求数列{bn}的前n项和Sn．21．（13分）已知f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：f（x）的极大值大于﹣．安徽省名校联盟2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=|x+1|，x∈A}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜4}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|0≤x＜4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解函数y|y=|x+1|，x∈A的值域化简集合B，然后直接利用交集运算求解．解答：解： A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=|x+1|，x∈A}=，x3﹣x﹣1≤03C．∃x0∈，x03﹣x0﹣1≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．解答：解：特称命题的否定是全称命题，即命题的否定是：∀x∈=即可求得答案．解答：解： tanα=4，tan（α﹣β）=﹣3，则tanβ=tan===﹣．故选：C．点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查整体代入运算的方法，属于中档题．4．（5分）已知=（2，1），=（3，2），若（+）•（﹣）=λ（•），则λ...
