安徽省名校联盟2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜4}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|0≤x＜4}2．（5分）等差数列{an}的公差为2，a2+a8=16，则a6=（）A．6B．8C．10D．123．（5分）在△ABC中，D为边BC的中点，则下列向量关系式正确的是（）A．﹣=B．+=C．=+D．=+4．（5分）命题p：在区间，x3﹣x﹣1≤0C．∃x0∈，x03﹣x0﹣1≤05．（5分）sin75°cos255°=（）A．B．﹣C．﹣D．6．（5分）已知=（2，1），=（3，2），若（+）•（﹣）=λ（•），则λ=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣48．（5分）若正实数a，b满足ab=a+1，则a+b的最小值为（）A．2B．+1C．﹣1D．39．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．3D．110．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+4）=﹣f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2x+4，则f=（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（x）=log3x，则f（）+f（）=．12．（5分）函数y=sin（ωx+1）（ω＞0）的对称轴方程为x=1，则ω的最小值为．13．（5分）已知p：x＞1，q：ax+1＜0（a≠0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为．14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，若Sn=λan﹣，且{an}为递增数列，则λ=．15．（5分）已知三次函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a的图象为曲线C，则下列说法中正确的是．①f（x）在区间（﹣1，+∞）上递增；②若f（x）至少有两个零点，则a的取值范围为；③对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤32；④曲线C的对称中心为（1，f（1））．三、解答题（本大题6个小题，共75分）16．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2﹣x．（Ⅰ）若f（x）在x=3处取得极值，求m的值；（Ⅱ）若f（x）在（0，+∞）内单调递增，求m的取值范围．17．（12分）在△ABC中，边a，b，c所对的A，B，C组成一个公差为α的等差数列，a=2，b=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求cosα的值．18．（12分）已知f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+e﹣x，求g（x）在上的最值．19．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2﹣，n∈N*．（Ⅰ）证明：{a2n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项和Tn．220．（13分）已知f（x）=（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的值域；（Ⅱ）解不等式f（1﹣a）＞f（1+a）．21．（13分）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+22b3+…+2n﹣1bn=an，求数列{nbn}的前n项和Tn．安徽省名校联盟2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=x+1，x∈A}，则A∩B=（）A．∅B．{x|1＜x＜4}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|0≤x＜4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解函数y|y=|x+1|，x∈A的值域化简集合B，然后直接利用交集运算求解．解答：解： A={x|﹣2＜x＜4}，B={y|y=|x+1|，x∈A}=则A∩B={x|0≤x＜4}．故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，考查了函数值域的求法，是基础题．2．（5分）等差数列{an}的公差为2，a2+a8=16，则a6=（）A．6B．8C．10D．12考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的通项公式易得（a6﹣8）+（a6+4）=16，解方程可得．解答：解： 等差数列{an}的公差为2，a2+a8=16，∴（a6﹣8）+（a6+4）=16，解得a6=10故选：C点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3．（5分）在△ABC中，D为边BC的中点，则下列向量关系式正确的是（）A．﹣=B．+=C．=+D．=+3考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的加法与减法运算，结合图形，对各选项进...
