安徽省合肥八中2015届高三上学期第四次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知+是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于（）A．1B．C．D．2．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．2π+8B．8π+8C．4π+8D．6π+83．（5分）运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A．B．C．D．4．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题15．（5分）已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）已知点M是直线3x+4y﹣2=0上的动点，点N为圆（x+1）2+（y+1）2=1上的动点，则|MN|的最小值为（）A．B．1C．D．7．（5分）函数f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（ωx+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量，满足，，（λ，μ∈R），若M为AB的中点，并且，则点（λ，μ）在（）A．以（，）为圆心，半径为1的圆上B．以（，）为圆心，半径为1的圆上C．以（，）为圆心，半径为1的圆上D．以（，）为圆心，半径为1的圆上10．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x∈时，f（x）=2x，若方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，1）B．C．（1，2）D．；②函数g（x）在上是增函数；2③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在内恒有解；④若存在x1，x2∈，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是．三、本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣2+1（ω＞0）．直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．17．（12分）乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的分布列与数学期望．18．（12分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如图2．（Ⅰ）求三棱椎D﹣PAB的体积；（Ⅱ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅲ）求二面角G﹣EF﹣D的大小．19．（13分）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间上的减函数．（1）求g（x）在x∈上的最大值；（2）若g（x）≤t2+λt+1对∀x∈及λ∈（﹣∞，﹣1]恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程=x2﹣2ex+m的根的个数．320．（13分）已知数列{dn}满足dn=n，等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）令cn=1﹣（﹣1）nan，不等式ck≥2014（1≤k≤100，k∈N*）的解集为M，求所有dk+ak（k∈M）的和．21．（13分）如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF...
