2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．3．sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．4．若loga＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1D．0＜a＜或a＞15．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．46．函数f（x）=|x3+1|+|x3﹣1|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A．（﹣a，﹣f（a））B．（﹣a，﹣f（﹣a））C．（a，﹣f（a））D．（a，f（﹣a））7．已知函数f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1D．28．用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）9．若函数f（x）=在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2，3]B．（1，8）C．（1，5]D．[4，8）10．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣211．若x1满足3x﹣1=2﹣x，x2满足log3（x﹣1）+x﹣2=0，则x1+x2等于（）A．B．2C．D．312．若函数（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值4B．最小值﹣4C．最大值2D．最小值﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．13．已知α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且sinα＞0，cosα≤0，则a的取值范围是．14．已知幂函数（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）=．15．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+8），则实数c的值为．16．已知f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，且f（﹣1）=﹣2，又f（x）≥2x对一切x∈R都成立，则a+b=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：lg25+lg2•lg50（2）设3x=4y=36，求的值．18．已知集合A={x|ax2﹣x+a+2=0，a∈R}．（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）的单调性．20．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，其中a＞0且a≠1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式﹣1＜f（x﹣1）＜4．21．已知A、B、C为函数y=logax（0＜a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t＞1）．（1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）求函数S=f（t）的值域．22．已知函数y=f（x）是定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：①f（x）在D上是单调函数；②存在闭区间[a，b]⊊D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．则称函数y=f（x）（x∈D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若f（x）=+m是“合一函数”，求实数m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）2015-2016学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x∈Z|x2+x≤0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】求出集合N的等价条件，判断两个集合的元素的关系即可得到结论．【解答】解：N={x∈Z|x2+x≤0}={x∈Z|﹣1≤x≤0}={﹣1，0}，则N⊊M，故选：B【点评】本题主要考查集合关系的判断，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f（x...
