安徽省六安一中2021届高三数学上学期第二次月考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.1B.2C.4D.83.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.4.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A.B.C.D.5.下列说法中正确的是（）A.“若，则”的否命题为真B.对于命题：，使得，则：，均有C.命题“已知，若，则或”是真命题D.“”是“”的充分不必要条件6.已知函数，则（）A.B.C.D.7.函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.8.已知是定义在上的奇函数，且时，又，则的解集为（）A.B.C.D.9.已知，若对任意正实数，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数，若有四个不同的解，，，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.11.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A.B.C.D.12.已知函数，，若对，恒成立，则整数的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13._______.14.已知直线与曲线相切，则_______.15.已知函数，则使得成立的范围是_______.16.已知与的图象有且只有两个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知命题：，，命题：，.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.18.已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）若在上为减函数，求实数的取值范围.19.设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若在上的最小值为-1，求实数的值.20.已知某民族品牌手机生产商为迎合市场需求，每年都会研发推出一款新型号手机.该公司现研发了一款新型智能手机并投入生产，生产这款手机的月固定成本为80万元，每生产1千台，须另投入27万元，设该公司每月生产千台并能全部销售完，每1千台的销售收入为万元，且.为更好推广该产品，手机生产商每月还支付各类广告费用20万元.（1）写出月利润（万元）关于月产量（千台）的函数解析式；（2）当月产量为多少千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大？21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，，求证.22.已知函数，（其中是自然对数的底数）.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）记，若，试讨论在上零点的个数.（参考数据：）六安一中2021届高三年级第二次月考理科数学试卷参考答案一、选择题1-5：ADADC6-10：ACDBB11-12：DB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）若为真：，解得，∵为真，∴为假，∴或.（2）由（1）得：真，若为真：，，∴，∵为假，为真，∴、一真一假.①真假：，∴；②假真：，∴.综上：的取值范围是.18.解：（1）∵为幂函数，∴，∴或-1，又在上为增函数，∵，∴.（2），，∵在上为减函数.∴，∴.19.解：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，∴，当时，，，∴为上奇函数.（注：不检验不扣分）（2），.令，则，∴，令，①当时，在上为增函数，∴，∴，舍去.②当时，，∴，（舍去）综上得.20.解：（Ⅰ）设月产量（千台），则总成本为万元，则，每1千台的销售收入为万元且.则当时，，当时，，综上可得.（2）①当时，由得当时，，单调递增；当时，，单调递减.故；②当时，，当且仅当，即时取最大值380.综上，当月产量为9千台时，该公司在这一型号的手机生产中所获月利润最大，利润额为386万元.21.（1），，设方程的，①当即时，，∴在上单增；②当即时，设方程的两根为和，且，则，..①当时，，，∴在上单减，在上单增.②当时，，，∴在上单增，在上单减，在上单增.综上得：①当时，在上单增；②当时，在上单减，在上单增；③当时，在和上单增，在上单减.（2）由（1）可知：，，，，令，，∴在上单减，∴，∴.22.（1），，，∴在处的切线方程为：，即为.（2），，，令，则，当时，；当时，，∴在上单增，在上单减.又，，，∴存在唯一和唯一使得，，∴在上减，上增，上减.又，，，，，∴在区间和上分别存在唯一零点，又.∴在上有3个零点.
