安徽省六安一中2021届高三数学上学期第二次月考试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.3.已知，，，则（）A.B.C.D.4.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A.B.C.D.5.已知，均为单位向量，，则（）A.B.C.D.6.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A.9B.10C.11D.127.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（）A.B.C.D.8.已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则（）A.4B.C.2D.-29.函数的图象大致为（）A.B.C.D.10.已知的三个内角，，所对的边分别为，，，满足，且，则的形状为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.顶角为的非等腰三角形D.顶角为的等腰三角形11.已知函数有两个零点，则的取值范围（）A.B.C.D.12.在直角梯形中，，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.13.已知平面向量，.若，则_______.14.曲线在点处的切线方程为_______.15.已知，数列的前项和为，若，则_______.16.函数的值域为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，，，是边上的一点，.若为锐角，的面积为4.（1）求边的长；（2）求边的长.18.设函数.（1）求函数图象的对称中心；（2）求在内的单调增区间.19.已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，对一切恒成立，求最大值.20.如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.（1）当时，求改建后的绿化区域边界与线段长度之和；（2）若改建后绿化区域的面积为，写出关于的函数关系式，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.21.已知数列的前项和为，.（1）求，，；（2）数列为等比数列，求的值；（3）求证：.22.已知函数.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，，恒成立，求的取值范围.六安一中2021届高三年级第二次月考文科数学试卷参考答案一、选择题1-5：BCAAB6-10：BBDCD11-12：DD二、填空题13.14.15.3016.三、解答题17.解：（1）因为，所以.因为为锐角，所以.所以，所以.（2）因为，所以，所以，所以.18.解：（1）令，得.所以图象的对称中心为.（2）令，得，，所以在内的单调增区间为.19.解：（1）由已知，，即，得，所以.（2），，，所以，所以.（3）.令，，所以，当时，，故；当时，，即.所以.由已知，只需，所以，所以.20.解：（1）弧.（2），.由，得，，单调递增，得，，单调递减.所以当时，取得最大值.21.解：（1）令，得，令，，得；令，，得.（2）因为，所以，.所以，即，所以，故是首项为3，公比为3的等比数列.所以.（3）由（2），所以，所以.22.解：（1），由已知，得，故.经检验，满足题意.（2）由已知，当时，只需，..①当时，在单减，在单增.所以，而，，故.所以，解得，舍去.②当时，在单增，在单减，在单增.由于，所以只需，即，所以.③当时，，在单增，所以，满足题意.④当时，在单增，在单减，在单增.由于，所以只需，即，所以.综上所述，.
