2017-2018学年度高三第五次月考数学（文科）试卷注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则集合（)A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若，则（）A．B．1C．D．3.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（）A．“p∨q”为假B．“p∧q”为真C．￢p为假D．￢q为假4.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9万件B.11万件C.12万件D.13万件5.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A．B．C．5D．26.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10D．127.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1B．C．D．28.若1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，则x﹣2y的最大值与最小值之和是（）A．0B．﹣2C．2D．69.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增10.圆x2+y2=1与直线y=kx﹣3有公共点的充分不必要条件是（）A．B．C．k≥2D．11.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为()（A）（B）（C）（D）12.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．14.△ABC的三个内角为A，B，C，若，则2cosB+sin2C的最大值为．15.已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是16.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，又知f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示：x﹣1045f（x）1221则下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为2；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题（本题共5道题,第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,共计60分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an﹣3，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为bn=，求数列{bn}的前项和Tn．19.第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．21.已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．四.选做题(考生在22,23题选一题作答,共10分)22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．（1）求曲线C的普通方程；（2）求...
