安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题．每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（）A．U=A∪BB．U=（∁UA）∪BC．U=A∪（∁UB）D．U=（∁UA）∪（∁UB）2．（5分）已知直线x﹣y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=﹣2，则实数a的值等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣34．（5分）三个数之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c5．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∥β，m⊂α，n⊂β则m∥nC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若m∥n，n⊂α，则m∥α6．（5分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）7．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）方程lgx﹣4+x=0的根一定位于区间（）A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）9．（5分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0B．2x+y﹣3=0C．x+y﹣1=0D．2x﹣y﹣5=010．（5分）定义：区间（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=mx﹣（x+2n）的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题．本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置．11．（5分）函数y=+的定义域是．12．（5分）若A（﹣1，﹣2），B（4，8），C（5，x），且A、B、C三点共线，则x=．13．（5分）直线x﹣y+4=0被圆x2+y2=9截得的弦长为．14．（5分）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．15．（5分）下列说法正确的是．①函数y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一个零点；②单调函数在其定义域内的零点至多有一个；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只有一个零点；⑤幂函数在其定义域内至少有一个零点．三、解答题：本大题有6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）设集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|a﹣2≤x≤a+6，a∈R}，（1）若A∩B=，求a值；（2）若A⊆B，求a的取值范围．17．（12分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，（I）当x＜0时，求f（x）的解析式；（II）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数．18．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．19．（13分）已知点A（4，6），B（﹣2，4）求：（1）过点A，且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程；（2）以线段AB为直径的圆的方程．20．（13分）定义在实数集上的函数f（x）对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）•f（y），且f（0）≠0，（1）求证：f（0）=1（2）求证：y=f（x）是偶函数．21．（13分）求函数f（x）=x2﹣4x+3在区间上的最小值g（t）．安徽省亳州市涡阳四中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（）A．U=A∪BB．U=（∁UA）∪BC．U=A∪（∁UB）D．U=（∁UA）∪（∁UB）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知∁UB={1，2，4，6，7}，由此能导出A∪（∁UB）=U．解答：解： 全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴∁UB={1，2，4，6，7}，∴A∪（∁UB）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故选C．点评：...
