2015-2016学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于02．已知，，则m=（）A．B．C．2D．﹣23．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．a=20，b=26，A=150°C．a=30，b=40，A=30°D．a=72，b=60，A=135°4．已知向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，则|2﹣3|等于（）A．1B．C．D．5．一个等比数列前n项的和为24，前3n项的和为42，则前2n项的和为（）A．36B．34C．32D．306．在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=﹣，则=（）A．B．C．D．8．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=π，{bn}为等比数列，b5b7=，则tan（a6+b6）的值为（）A．B．C．D．9．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．，B．，C．，D．，10．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．15kmB．30kmC．15kmD．15km11．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=an2+2an﹣3（n∈N*），则a2016=（）A．4029B．4031C．4033D．403512．已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为4，则ab﹣a﹣b=（）A．﹣1B．﹣C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知数列{an}的前n项的和为Sn=n2﹣2n+3，则数列的通项公式为．14．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则sinAsinC=．16．正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（﹣1）n，则数列{cn}的前2017项的和为．三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17．已知，、、同一平面内的三个向量，其中=（2，1）．（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．18．如图，D是直角三角形△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（1）若∠DAC=，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=2，求DC的长．19．已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=1，S5=25．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．20．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB．（1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积；（2）求AB边上的中线长的取值范围．21．已知数列{an}满足a1=9，an+1=an+2n+5；数列{bn}满足b1=，bn+1=bn（n≥1）．（1）求an，bn；（2）记数列{}的前n项和为Sn，证明：≤Sn＜．22．设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ，=μ．（1）求+的值；（2）求λμ的取值范围．2015-2016学年安徽师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线B．共线向量是在一条直线上的向量C．长度相等的向量叫做相等向量D．零向量长度等于0【分析】利用共线向量、相等向量的定义即可判断出正误．【解答】解：A：向量∥就是所在的直线平行于所在的直线，不正确；B：共线向量是在一条直线上的向量，不正确；C：长度相等的向量叫做相等向量，不正确；D：零向量长度等于0，正确；故选：D．【点评】本题考查了共线向量、相等向量的定...
