安徽师大附中09-10学年高一新生入学测试卷数学(考试时间120分钟;满分100分)一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)1.如果是最小的自然数,那么的值是()A.1B.C.2009D.02.如图1,两平面镜、的夹角为,入射光线AO平行于入射到上,经两次反射后的出射光线CB平行于,则角等于()A.B.C.D.不能确定3.如图2,某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是()4.古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是()A.B.C.D.5.某汽车生产厂2008年汽车销量为万辆,受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长%,那么2010年该汽车生产厂的汽车销量是()A.B.C.D.6.教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后.某学校调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的时间说法错误的是()A.众数是9B.中位数是9C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人7.已知反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是()用心爱心专心8.如图4,在四边形中,则的大小是()A.B.C.D.9.如图5,在⊙中,于,若,则的长是()A.1B.C.D.210.已知是二次函数的图像上的两点,则当时,二次函数的值是()A.B.C.2009D.5二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11.若分式方程的解为正数,则的取值范围是.12.如图6,在直角梯形中,∥,,对角线与交于点.则点到的距离是.13.直线与双曲线交于、两点,则代数式的值是.14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是.15.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,则图8中已给出了“河图”的部分点图,请你推算出处所对应点图的点数是.用心爱心专心16.有一个六边形钢架(如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中（如图10所示）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有.(只填序号)三、解答题(本大题共6题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)观察下列等式:(1)根据以上规律猜想并写出第个等式;(2)证明你写出的等式是否成立?18.（6分）2009年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情用心爱心专心况整理后制成表格如下:年收入(万元)4.867.2910被调查的消费者人数(人)2005002007030②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图11).注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.请你根据以上信息,回答下列问题:(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是万元;(2)请在图中补全这个频数分布直方图;(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是.（注:(2）,(3)通过计算回答,写出算式)19.(6分)如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如下图③的形式,使点、、、在同一条直线上.(1)求证:;(2)若请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.20.(10分)如图14,在矩形ABCD中,M是BC上一动点,,E为垂足,3AB=2BC,并且用心爱心专心AB,BC的长是方程的两根.(1)求的值;(2)当点M离开点B多少距离时,△AED的面积是△DEM的面积的3倍?请说明理由.21.(10分)如图15,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若OE:EA=1:2,且PA=6,求⊙O的半径.(3)求sin∠PCA的值.22.(12分)阅读:我们知道,在数轴上表示一个点,而平面直角坐标系中,表示一用心爱心专心条直线;我们还知道,以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图像,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线与直线的交点的坐标(1,3)就是方程组的解,所以这个方程组的解是在直角坐标系中,表示一个平面区域,...
