2016年吉林省吉林大学附中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知U=R，M={x|﹣l≤x≤2}，N={x|x≤3}，则（∁UM）∩N=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2＜x≤3}C．{x|x≤﹣1，或2≤x≤3}D．{x|x＜﹣1，或2＜x≤3}2．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11B．10C．7D．34．下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）A．27B．63C．15D．316．下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）=lnD．f（x）=2x+2﹣x7．=（）A．πB．C．π+1D．π﹣18．设x，y满足约束条件则z=y﹣2x的最大值（）A．B．2C．3D．9．已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）A．e＞﹣1B．0＜e＜﹣1C．﹣1＜e＜1D．﹣1＜e＜+110．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．π+1C．π+D．π11．一个五位自然，ai∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，4，5，当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A．110B．137C．145D．14612．已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（x2﹣）5展开式中的常数项为．14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=．15．已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．16．如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，•=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=2+2cos（A+B）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC的面积．18．为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设．（Ⅰ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（Ⅱ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望．19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小．20．已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值．21．函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．请考生在第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清楚题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且AB=AC，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°．（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）...
