立体几何3633、已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为；最小正周期为.说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.34、三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于（）A．B．C．D．【答案】A22主视图左视图俯视图2【解析】由三视图的数据可知，三棱柱的全面积为，选A。43.（2012金华十校高三模拟联考理）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是。【答案】【解析】本题主要考查空间几何体的线面关系和直线与平面所成角的概念.属于基础知识、基本运算的考查.连接交于，则，又，所以，连接,则就是直线BD1与平面A1B1CD所成角。不妨设正方体棱长为1，则,,,在中，.35、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∠B1A1C1=90°，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2．(I)求证：C1E∥平面A1BD；(Ⅱ)求点C1到平面A1BD的距离．【解析】本题主要考查集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.（Ⅰ）证明：取中点F，连结EF，FD．36、一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.【解析】本题主要考查多面体的直观图和三视图、空间直线与直线、直线与平面的位置关系.属于基础知识、基本思维的考查.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC37、如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．【解析】本题主要考查棱锥的体积公式、直线与平面的位置关系.属于基础知识、基本思维的考查.证明：（Ⅰ）由已知底面是直角梯形，，……………………1分又平面,平面……………………3分∴∥平面……………………4分38、如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB＝BC，BD⊥AC，E为PC的中点。（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）求证：PA∥平面BDE。【解析】本题主要考查空间直线和平面的位置关系、考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力.考查化归和转化的数学思想方法.39、如图，已知四棱台ABCD—A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面ABCD．底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．（I）求证：平面A1ACC1上平面B1BDD1；（II）求侧棱DD1与底面ABCD所成的角；（III）求四棱台ABCD—A1B1C1D1的体积。【解析】本题主要考查了棱台的概念、直线与平面、平面与平面的垂直证明、直线与平面所成角以及台体的体积公式.属于中等题。考查了基础知识、基本运算、识图能力.解：（Ⅰ）∵⊥平面ABCD，∴．底面是正方形，．与是平面内的两条相交直线，ABCDA1B1C1D1H∴⊥平面平面，∴平面平面．（Ⅱ）过作于，则．∵⊥平面ABCD，平面．为侧棱与底面所成的角．在中，，，．（Ⅲ）在中，求得．而，所以．
