立体几何3740、如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点为中点，求二面角的余弦值．【解析】(1)证明：则，，则得，面平面，面平面平面．……7分（II）过作交于点，连,则为二面角的平面角，在中，，，则二面角的余弦值为．…………14分41、如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.（Ⅱ）作，因为面平面，所以面因为，，所以…………………………6分…………………………………8分（Ⅲ）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接…………………………………………………10分所以∥∥因为，所以∥面，则点就是点…………………12分42、如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且.（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：平面AEC；（Ⅱ）求三棱锥的体积.APCBDE43、如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BC⊥平面PAB(2)求点C到平面PAB的距离【解析】证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥平面……6分（2）设点C到平面PAB的距离为。则…………10分…………………12分44、如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.（2）取的中点，的中点，连接，∵为中点，，∴.……………7分∵平面平面，∴平面.…………8分同理可证：平面.又，∴平面平面.…………9分∵平面，∴平面.…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得.…………12分∴所以三棱锥的体积为.…………14分45、在四棱锥中，底面是菱形，.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求证：；（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.【解析】（Ⅰ）证明：因为底面是菱形46、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.【解析】（1）证明：在圆柱中：上底面//下底面，且上底面∩截面ABCD＝，下底面∩截面ABCD＝//……………………………………………………………………….２分又AE、DF是圆柱的两条母线，是平行四边形，所以，又//…………………………………………………………………….５分（2）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，…………………………….７分又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，……………………………9分（3）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高……………………１０分，EO就是四棱锥的高……………………10分
