立体几何3740、如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点为中点，求二面角的余弦值．【解析】(1)证明：则，，则得，面平面，面平面平面．……7分（II）过作交于点，连,则为二面角的平面角，在中，，，则二面角的余弦值为．…………14分41、如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面
（Ⅱ）作，因为面平面，所以面因为，，所以…………………………6分…………………………………8分（Ⅲ）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接…………………………………………………10分所以∥∥因为，所以∥面，则点就是点…………………12分42、如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且
（Ⅰ）若F为PE的中点，求证：平面AEC；（Ⅱ）求三棱锥的体积
APCBDE43、如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BC⊥平面PAB(2)求点C到平面PAB的距离【解析】证明（1）E为BC的中点，又为正三棱锥平面……6分（2）设点C到平面PAB的距离为
则…………10分…………………12分44、如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且
（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积
（2）取的中点，的中点，连接，∵为中点，，∴
……………7分∵平面平面，∴平面
…………8分同理可证：平面
又，∴平面平面
…………9分∵平面，∴平面
…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得
…………12分∴所以三棱锥的体积为
…………14分45、在四棱锥中，底面是菱形，
（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求证：；（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由
