立体几何23一、选择题:1.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为(A)(B)(c)(D)【答案】D【解析】：由圆的面积为得，，在故选D2.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．C．10D．【答案】C60°BAONM二、填空题:3.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.4.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。5.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________【答案】【解析】由题意知,该几何体为一个组合体,其下面是一个长方体(长为3m,宽为2m,高为1m),上面有一个圆锥(底面半径为1,高为3),所以其体积为.6.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.答案：解析：时，，则7.己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.8.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。【答案】9.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。【答案】；三、解答题1.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．【解析】（Ⅰ)连结AF,因为EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，EF∩ＦＧ=F,所以平面EFG∥平面ABCD,又易证∽,所以,即,即,又M为AD的中点,所以,又因为ＦＧ∥ＢＣ∥ＡD，所以ＦＧ∥ＡM,所以四边形AMGF是平行四边形,故GM∥FA,又因为ＧＭ平面ＡＢＦＥ,FA平面ＡＢＦＥ,所以ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ.2.如图：在，沿把折起，使（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设。【解析】：（Ⅰ）折起前，当。（Ⅱ）由及（Ⅰ）知两两垂直，不妨设为坐标原点，以轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得夹角的余弦值为3.如图，在四面体中，平面⊥,⊥,=,∠=（Ⅰ）若=2，=2，求四边形的体积。（Ⅱ）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。设E为边AB的中点，则EF//BC,由⊥，知⊥，又由（Ⅰ）有DF⊥平面，故由三垂线定理知⊥,所以为二面角--的平面角,由题设知，设AD=a，则DF=ADsinCAD=在中，，从而因，故BD=AD=a.从而，在中，,又,从而在中，因FG=FH，由余弦定理得,故异面直线与所成角的余弦值为.
