立体几何1715
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC
已知求（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；（Ⅱ）二面角E—PC—D的大小
在面PDC中，PD=，CD=2，GC=因△PDC∽△GHC，故，又故在即二面角E—PC—D的大小为解法二：（Ⅱ）作DG⊥PC，可设G（0，y，z）
由得即作EF⊥PC于F，设F（0，m，n），则由，又由F在PC上得因故平面E—PC—D的平面角的大小为向量的夹角
故即二面角E—PC—D的大小为16
已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围
解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减
如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点
（I）求异面直线与所成的角；（II）求平面与平面所成的二面角；（III）求点到平面的距离
解：在长方体中，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得，又平面，从而与平面所成的角为，又，，从而易得（I）因为所以=易知异面直线所成的角为
