立体几何1119．如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积。点评：本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。（Ⅱ）设为的中点∵为的中点∴∴面作，交于，连结，则由三垂线定理得，从而为二面角的平面角。在中，，从而在中，故：二面角的大小为（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴（Ⅱ）过作，交于，取的中点，则设，则又由，及在直线上，可得:，解得∴∴即∴与所夹的角等于二面角的大小故二面角的大小为20．如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,M、N分别是AE、的中点,（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分解法一：（Ⅰ）证明：取的中点，连结∵分别为的中点∵∴面，面∴面面∴面方法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，则∵分别是的中点∴（Ⅰ）取，显然面，∴又面∴面∴与所夹的角等于二面角的大小故：二面角的大小为
