立体几何011.如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA..连结AG.又知由此得到：所以等于所求二面角的平面角，于是所以所求二面角的大小为.2.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M．(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小．解法一：(I)如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=，∵CB=CA1=，∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B，∵A1C1=1，C1B1=，∴A1B1=，又BB1=1，∴A1B=2，∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=A1B=1，CD=CC1解法二：如图以C为原点建立坐标系(I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(,,),M(,1,0),(,,),(,-1,-1),(0,,-),∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM(II):设BD中点为G，连结B1G，则G(-,,)，∴，∴BD⊥B1G，又CD⊥BD，∴与的夹角等于所求二面角的平面角，cos所以所求二面角的大小为π-arccos3.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，（I）求证；（II）（II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小解析：（I）证明：如图1图1底面ABCD是正方形底面ABCDDC是SC在平面ABCD上的射影由三垂线定理得（II）解：底面ABCD，且ABCD为正方形可以把四棱锥补形为长方体，如图2面ASD与面BSC所成的二面角就是面与面所成的二面角，又为所求二面角的平面角在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得即面ASD与面BSC所成的二面角为图2图3（III）解：如图3是等腰直角三角形又M是斜边SA的中点面ASD，SA是SB在面ASD上的射影由三垂线定理得异面直线DM与SB所成的角为
