数列221、设等比数列{}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝＿＿＿2、已知正项等比数列中，成等差数列，则=A．3或-1B．9或1C．1D．93、设数列{}是公差不为0的等差数列，=1且，，成等比数列，则数列{}的前n项和=。答案：解析：设公差为d，由，，成等比数列，可得＝1×（1＋5d），解得：d＝，所以Sn＝n＋＝4、在等差数列中，=-2012，其前n项和为，若=2，则的值等于A.-2011B.-2012C.-2010D.-2013【答案】B5、是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.7、等差数列的前项和为，若，那么的值是.【答案】130.解：根据等差数列的性质，由8、等差数列中，，则=A.16B.12C.8D.69、已知数列{}的前n项和为Sn，且Sn＝n2,n∈N*。（I）求数列{}的通项公式；（II）设，n∈N*，求数列{}的前n项和Tn。（III）设·…•，n∈N*，试比较与的大小，并证明你的结论。解析：（I）由Sn＝n2可知，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1，当n＝1时也符合，所以，＝2n－1，n∈N*。（II）由（1）知：＝2n－1，＝所以，Tn＝＋＋＋…＋］＝证明如下：①当n＝1时，左边＝1＋＝2，右边＝，左边＞右边，所以不等式成立。②假设当n＝k时，不等式成立，即＞，k∈N*那么Ak＋1＝（1＋）（1＋）（1＋）•…•（1＋）（1＋）＝＞这就是说当n＝k＋1时，不等式成立，由①②可知，＞，对任意n∈N*均成立。10、已知数列的前项和为，且满足，数列满足，为数列的前项和。（I）求数列的通项公式（II）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围。解析：（I）当n＝1时，＝1，当n≥2时，＝2n－1，验证当n＝1时，也成立；所以，＝2n－1＝＝＝－）所以，11、已知数列{}的前n项和为，满足．(I)证明：数列{+2}是等比数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足，求证：．解析：证明：（1）由得：Sn=2an－2n当n∈N*时，Sn=2an－2n，①则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，∴an+2=2(an－1+2)∴当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，（2）证明：由，则＝1－＜112、已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1）求k的值及数列的通项公式；（2）若数列满足=，求数列的前n项和.13、已知数列的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.【答案】（1），①当时，.②由①-②，得..又，，解得.数列是首项为1，公比为的等比数列.（为正整数）.……………………6分
