数列0812.设等比数列的公比为，前n项和。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。解：（Ⅰ）因为是等比数列，当上式等价于不等式组：①或②解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－10且－1<<0或>0当或时即当且≠0时，即当或=2时，即13.已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．(I)证明：∵、、成等差数列∴2=+，即ABCDEFP(II)解。∵∴=3∴==314.已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ)证明为等比数列；(Ⅱ)如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)（Ⅱ）如果无穷等比数列的公比=1，则当→∞时其前项和的极限不存在。因而=≠0，这时公比=，这样的前项和为则S=由，得公差=3，首项==315.在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项16.已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.解：由已知可得两式相减得即从而当时所以又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而==-=由上-==12①当时，①式=0所以；当时，①式=-12所以当时，又所以即①从而17．假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?18.已知.（Ⅰ）当时，求数列的前n项和；（Ⅱ）求.解：（Ⅰ）当时，．这时数列的前项和．①①式两边同乘以，得②①式减去②式，得若，，若，
