数列0920.已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．21设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋anx＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋anx＋bn上，点(，0)到的距离是到上点的最短距离．(Ⅰ)求x2及C1的方程．(Ⅱ)证明{}是等差数列．解：（I）由题意，得。设点是上任意一点，则令则由题意，得即又在上，解得故方程为①当n=1时，等式成立。②假设当n=k时，等式成立，即则当时，由（*）知又即当时，等式成立。由①②知，等式对成立。是等差数列。22.数列{an}满足a11且8an116an12an50(n1)。记(n1)。(1)求b1、b2、b3、b4的值；(2)求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn。解法一：（I）,解法二：（Ⅰ）由整理得（Ⅱ）由所以故由得故从而故23.数列{an}满足.（Ⅰ）用数学归纳法证明：；（Ⅱ）已知不等式，其中无理数e=2.71828….（Ⅰ）证明：（1）当n=2时，，不等式成立.（2）假设当时不等式成立，即那么.这就是说，当时不等式成立.根据（1）、（2）可知：成立.（Ⅱ）证法二：由数学归纳法易证成立，故令取对数并利用已知不等式得上式从2到n求和得因故成立24.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.解：方法一：先考虑偶数项有：………同理考虑奇数项有：………综合可得又∴∴
