备战高考数学一轮复习 数列试题精选03-人教版高三全册数学试题VIP免费

数列0334．设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。35．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；（Ⅱ）令，证明，n=1,2,….解（Ⅰ）由已知得，.（Ⅱ）因为，所以.又因为，所以=.综上，.36．设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2(an+1–an+3)+3(an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2∵cn–cn+2=(cn–cn+1)+(cn+1–cn+2)=–2d2∴bn+2bn+1+3bn+2=–2d2③从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2d2④④-③得（bn+1–bn）+2(bn+2–bn+1)+3(bn+3–bn+2)=0⑤∵bn+1–bn≥0,bn+2–bn+1≥0,bn+3–bn+2≥0,∴由⑤得bn+1–bn=0(n=1,2,3,…)，由此不妨设bn=d3(n=1,2,3,…)则an–an+2=d3(常数).由此cn=an+2an+1+3an+2=cn=4an+2an+1–3d3从而cn+1=4an+1+2an+2–5d3，两式相减得cn+1–cn=2(an+1–an)–2d3因此(常数)(n=1,2,3,…)所以数列{an}公差等差数列。【解后反思】理解公差d的涵义，能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义、通项公式及其由来.37．已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝求数列｛an｝的通项公式；证明：对于一切正整数n，不等式a1a2……an2n！用数学归纳法证明3式：n＝1时，3式显然成立，设n＝k时，3式成立，即1－（）则当n＝k＋1时，〔1－（）〕（）＝1－（）－＋（）1－（＋）即当n＝k＋1时，3式也成立。故对一切nN，3式都成立。利用3得，1－（）＝1－＝1－故2式成立，从而结论成立。38．已知各项均为正数的数列，满足：，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求，并确定最小正整数，使为整数．（2）由1式有Sn＋Tn＝＝＝为使Sn＋Tn＝为整数，当且仅当为整数.39．已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A，B，C(I)求(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值【解析】(I)解:令,得当时,;当时,所以f(x)在x=-1处取得最小值即(II)的图像的开口向上,对称轴方程为由知在上的最大值为即又由当时,取得最小值为解法2:又c>0知在上的最大值为即:又由当时,取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以