排列组合、二项式定理01一、选择题1．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.4．在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有A．3项B．4项C．5项D．6项解：，当r＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C5．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种6．若的展开式中的系数是80，则实数a的值是A．-2B.C.D.2解析：的展开式中的系数=x3，则实数的值是2，选D7．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6B.12C.18D.24解析：先排列1，2，3，有种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选B.8．的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）69．在（x－）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（）A.23008B.-23008C.23009D.-23009解：设（x－）2006＝a0x2006＋a1x2005＋…＋a2005x＋a2006则当x＝时，有a0（）2006＋a1（）2005＋…＋a2005（）＋a2006＝0（1）当x＝－时，有a0（）2006－a1（）2005＋…－a2005（）＋a2006＝23009（2）（1）－（2）有a1（）2005＋…＋a2005（）＝－230092＝－23008，故选B10．在的二项展开式中，若常数项为，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：，由解得n＝6故选B11．的值为（）Ａ．61Ｂ．62Ｃ．63Ｄ．64解：原式＝，选B12．设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A．B．C．D．解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；13．在的展开式中，的系数为A．B．C．D．解析：在的展开式中，x4项是=－15x4，选C.14．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种(B)180种(C)200种(D)280种15．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A16．已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中=－1，则展开式中常数项是(A)－45i(B)45i(C)－45(D)4517．已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)－1(B)1(C)－45(D)45解：第三项的系数为，第五项的系数为，由第三项与第五项的系数之比为可得n＝10，则＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为＝45，选D18．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，选A．19．若多项式(A)9(B)10(C)－9(D)－10【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析：令，得，令，得20．函数f:|1,2,3||1,2,3|满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。解析：即21．在二项式的展开式中，含的项的系数是(A)15(B)20(C)30(D)40解析：含的项的系数是＝20，选B22．若—n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540（B）－162（C）162（D）540
