三角函数2620、已知函数(I)求函数的最小正周期及在区间上的值域；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又的面积等于3，求边长a的值．21、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos,=3.（1）求△ABC的面积；（2）若c=1,求a、sinB的值.【答案】解：（1）cosA=2×-1=,………………………………………………2分而cosA=bc=3，∴bc=5……………………4分又A∈（0，π），∴sinA=，………………………………………5分∴S=bcsinA=×5×=2.………………………………………6分（2）∵bc=5,而c=1，∴b=5.…………………………………………………8分∴-2bccosA=20，a=………………………………10分又，∴sinB=.……………12分22、已知函数的图象经过点(1)求实数的值；(2)求函数的周期及单调增区间.23、已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.解：(Ⅰ)由题意得，…2分即.……3分.由余弦定理得,.……………………5分24、已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角,若，，的面积为，求边的长．解：（Ⅰ）由题意得：………………………………………………………2分所以………………………………………………3分因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为.……………………………………………6分25、已知锐角中内角、、的对边分别为、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.解：（Ⅰ）因为,由余弦定理知所以.又因为,则由正弦定理得:,所以,所以.（Ⅱ）由已知,则因为,,由于,所以,.根据正弦函数图象,所以.26、已知函数，且函数的最小正周期为。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，且，试求的值。27、已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.-------------------------9分令，∵,∴，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或∴或.-------------------12分28、在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量且m//n.（1）求角A的大小；（2）求函数的值域.解析：（I）因为m//n.，所以，，由正弦定理，得：，所以即，所以，sin(A+C)＝2sinBcosA又A＋B＋C＝，所以，sinB＝2sinBcosA，因为0＜C＜，所以sinB＞0，所以cosA＝，又0＜A＜，所以A＝。
