2016-2017学年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于()A．－9B．－8C．－7D．－4解析：∵a6＝a4＋6，∴2d＝a6－a4＝6，∴d＝3.∴a1＝a2－d＝－5－3＝－8，故选B.答案：B2．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为()A．2B．3C．－2D．－3解析：∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故选C.答案：C3．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，an＝2011，则序号n等于()A．668B．669C．670D．671解析：∵an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝2011，∴n＝671，故选D.答案：D4．已知数列{an}，对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列解析：由题意知an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．在等差数列{an}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.解析：由a25是a15与a35的等差中项知，2a25＝a15＋a35，∴a35＝99.答案：996．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，则有解得∴a12＝－＋11×＝15.答案：15三、解答题(每小题10分，共20分)7．判断下列数列是否为等差数列．(1)在数列{an}中an＝3n＋2；(2)在数列{an}中an＝n2＋n.解析：(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意性知，这个数列为等差数列．(2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常数，所以这个数列不是等差数列．8．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a11＝－26，a51＝54，求a14的值．你能判断该数列从第几项开始为正数吗？解析：由等差数列an＝a1＋(n－1)d列方程组：解得∴a14＝－46＋13×2＝－20，∴an＝－46＋(n－1)×2＝2n－48，令an≥0，即2n－48≥0⇒n≥24.∴从第25项开始，各项为正数．☆☆☆9.(10分)已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{an}的通项公式．解析：方法一：根据题意，设等差数列{an}的前三项分别为a1，a1＋d，a1＋2d，则即解得或因为数列{an}为单调递增数列，因此从而等差数列{an}的通项公式为an＝4n－1.方法二：由于数列{an}为等差数列，因此可设前三项分别为a－d，a，a＋d，于是可得即解得或由于数列{an}为单调递增数列，因此从而an＝4n－1.
