高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示优化练习 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP专享VIP免费

第1课时数列的概念与简单表示[课时作业][A组基础巩固]1．数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝解析：n＝1时验证知B正确．答案：B2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．1，，，，…B．－1，－2，－3，－4，…C．－1，－，－，－，…D.，，，…，解析：对于A，它是无穷递减数列；对于B，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，既是递增数列又是无穷数列，故C符合题意．答案：C3．数列，，，，…的一个通项公式是()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝解析：观察前4项的特点易知an＝.答案：C4．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，是数列{an}中的一项的是()A．18B．21C．25D．30解析：依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验，有正整数解的为数列{an}中的一项，知选D.答案：D5．递减数列{an}中，an＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：∵数列{an}是递减数列，∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0，∴实数k的取值范围是(－∞，0)．答案：C6．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，＝________.解析：∵an＝3－2n，∴a2n＝3－22n＝3－4n，＝＝.答案：3－4n7．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝________.解析：由a2＝2c＋＝，a4＝4c＋＝，解之得：c＝1，d＝－1，∴an＝n－，∴a10＝.答案：8．已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的第________项．解析：令＝，解得n＝4(n＝－5舍去)，所以是第4项．答案：49．下面数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3,4，…；(2)堆放7层的钢管，自上而下各层的钢管数排列成一列数：4,5,6,7,8,9,10；(3)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3，…；(4)－1,1，－1,1，…；(5)精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值构成的数列：1,1.4,1.41,1.414，….解析：(1)(2)(5)中的数列是递增数列，(3)中的数列是常数列，(4)中的数列是摆动数列．10．已知数列{an}中，an＝，判断数列{an}的单调性．解析：∵an＝，∴an＋1＝，则an＋1－an＝－＝＝.∵n∈N*，∴n＋2>0，n＋1>0，∴>0，∴an＋1>an.∴数列{an}是递增数列．[B组能力提升]1．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的最大项的值为()A．5B．11C．10或11D．36解析：∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，∴当n＝5时，an取得最大值36.答案：D2．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}的最大项是()A．a1B．a9C．a10D．不存在解析：∵a1>0且an＋1＝an，∴an>0，＝<1，∴an＋10成立的最大正整数n的值为________．解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈N*，∴n≤9.答案：94．用火柴棒按如图所示的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒的根数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．解析：搭1个三角形需要3根火柴，以后每增加一个三角形只需要增加2根火柴．答案：an＝2n＋15．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.(1)问－60是否是{an}中的一项？(2)当n分别取何值时，an＝0，an>0，an<0?解析：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.解得n＝10或n＝－9(舍去)．∴－60是{an}的第10项．(2)分别令30＋n－n2＝0；30＋n－n2>0；30＋n－n2<0，解得n＝6；06，即n＝6时，an＝0；00；n>6时，an<0.6．已知函数f(x)＝，设an＝f(n)(n∈N*)．(1)求证：an<1；(2){an}是递增数列还是递减数列？为什么？解析：(1)证明：∵f(x)＝，∴an＝f(n)＝＝1－<1.(2){an}是递增数列．理由如下：∵an＋1－an＝－＝－＝>0，∴an＋1>an，∴{an}是递增数列．