高中数学 第二章 平面向量 4.1平面向量的坐标表示、4.2平面向量线性运算的坐标表示、4.3向量平行的坐标表示 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

4．1平面向量的坐标表示4．2平面向量线性运算的坐标表示4．3向量平行的坐标表示,)1．问题导航(1)相等向量的坐标相同吗？相等向量的起点、终点的坐标一定相同吗？(2)求向量AB的坐标需要知道哪些量？(3)两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)平行的条件x1y2－x2y1＝0与＝有什么区别吗？2．例题导读P88例1.通过本例学习，体会向量坐标表示的意义，学会用坐标表示已知向量．试一试：教材P91习题2－4A组T4你会吗？P90例2.通过本例学习，熟悉平面向量坐标运算公式，掌握平面向量的坐标运算．试一试：教材P91习题2－4A组T1你会吗？P91例4.通过本例学习，学会利用平面向量平行的坐标表示解决三点共线问题．试一试：教材P92习题2－4A组T6你会吗？1．平面向量的坐标表示(1)把一个向量分解为互相垂直的向量，叫作把向量正交分解．(2)在平面直角坐标系中，如图，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作OP＝a.由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得OP＝xi＋yj，因此a＝xi＋yj．把实数对(x，y)叫作向量a的坐标，记作a＝(x，y)．(3)几个特殊向量的坐标：i＝(1，0)，j＝(0，1)，0＝(0，0)．(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2.2．平面向量线性运算的坐标表示(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)．即向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差．(2)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy)，即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积．(3)已知向量AB的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标．(4)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB中点M的坐标为.3．向量平行的坐标表示(1)设a，b是非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．若a∥b，则存在实数λ，使a＝λb，而用坐标表示为x1y2－x2y1＝0．若y1≠0且y2≠0(即向量b不与坐标轴平行)，则上式可变形为＝．(2)文字语言描述向量平行的坐标表示定理1若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例．定理2若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行．1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．()(2)两向量差的坐标与两向量的顺序无关．()(3)向量(2，3)与向量(－4，－6)反向．()解析：(1)错误．对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样．1(2)错误．根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关．(3)正确．因为(－4，－6)＝－2(2，3)，所以向量(2，3)与向量(－4，－6)反向．答案：(1)×(2)×(3)√2．已知A(3，1)，B(2，－1)，则BA的坐标是()A．(－2，－1)B．(2，1)C．(1，2)D．(－1，－2)解析：选C.BA＝(3，1)－(2，－1)＝(3－2，1＋1)＝(1，2)．3．已知向量a＝(－1，m)，b＝(－m，2m＋3)，且a∥b，则m等于()A．－1B．－2C．－1或3D．0或－2解析：选C.由已知得－(2m＋3)＋m2＝0，所以m＝－1或m＝3.4．已知A(1，2)，B(4，5)，若AP＝2PB，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，则AP＝(x－1，y－2)，PB＝(4－x，5－y)，又AP＝2PB，所以(x－1，y－2)＝2(4－x，5－y)，即所以所以点P的坐标为(3，4)．答案：(3，4)1．向量正交分解的实质向量的正交分解是平面向量分解中常见的一种情形，也是一种特殊的情形，即基底垂直的情况，单位正交基底坐标i＝(1，0)，j＝(0，1)，零向量的坐标0＝(0，0)．2．向量的坐标与点的坐标的区别与联系(1)区别①意义：点的坐标反映点的位置，它由点的位置决定；向量的坐标反映的是向量的大小和方向，与位置无关．②表示形式：如点A(x，y)，向量a＝(x，y)．当向量OA平行移动到O1A1时，向量不变，即O1A1＝OA＝(x，y)，但O1A1的起点O1和终点A1的坐标发生了变化．(2)联系①向量a的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系；②把坐标原点作为表示向量a的有向线段的始点，这时向量a的坐标就由表示向量a的有向线段的终点唯一确定，即终点的坐标就是向量的坐标．3．向量的...