高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例课时作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时作业23平面向量应用举例——基础巩固类——一、选择题1．在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为(C)A.B．2C．5D．10解析：因为AC·BD＝(1,2)·(－4,2)＝1×(－4)＋2×2＝0，所以AC⊥BD，且|AC|＝＝，|BD|＝＝2，所以S四边形ABCD＝|AC||BD|＝××2＝5.故选C.2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(B)A．40NB．10NC．20ND．10N解析：如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．由题意，易知|F|＝|F1|，|F|＝20N，∴|F1|＝|F2|＝10N.当它们的夹角为120°时，以F1，F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|F合|＝|F1|＝10N，故选B.3．河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(B)A．10m/sB．2m/sC．4m/sD．12m/s解析：设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1.∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴|v2|＝＝＝＝2.4．在△ABC中，若BA·(2BC－BA)＝0，则△ABC一定是(D)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．正三角形D．等腰三角形解析：BA·(2BC－BA)＝BA·(BC＋BC－BA)＝BA·(BC＋BC＋AB)＝BA·(BC＋AC)＝－BA·(CB＋CA)＝0.由向量加法的平行四边形法则，知以CA，CB为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，所以△ABC一定是等腰三角形．5．设O为△ABC的外心，平面上一点P使OP＝OA＋OB＋OC，则点P是△ABC的(C)A．外心B．内心C．垂心D．重心解析：由OP＝OA＋OB＋OC，得AP＝OB＋OC，以OB，OC为邻边作▱OBDC，如图． O为△ABC的外心，∴OB＝OC.∴四边形OBDC为菱形．∴OD⊥BC.又AP＝OB＋OC＝OD，∴AP⊥BC.同理，BP⊥AC.故P为垂心．6．设O为△ABC内部的一点，且OA＋2OB＋3OC＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为(C)A．32B．53C．21D．31解析：设AC的中点为D，BC的中点为E，则(OA＋OC)＋(2OB＋2OC)＝2OD＋4OE＝0，∴OD＝－2OE，即O，D，E三点共线．∴S△OCD＝2S△OCE，∴S△AOC＝2S△BOC.∴S△AOCS△BOC＝21.二、填空题7．一物体受到相互垂直的两个力f1，f2的作用，两力大小都为5N，则两个力的合力的大小为5N.解析：根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为×5＝5(N)．8．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于－.解析： M是BC的中点，∴PB＋PC＝2PM，∴PA·(PB＋PC)＝－AM·AM＝－.9．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为北偏西30°.解析：如图，渡船速度为OB，水流速度为OA，船实际垂直过江的速度为OD，依题意知|OA|＝12.5，|OB|＝25，由于四边形OADB为平行四边形，则|BD|＝|OA|，又OD⊥BD，在Rt△OBD中，∠BOD＝30°，故航向为北偏西30°.三、解答题10．如图，在△ABC中，由A与B分别向对边BC与CA作垂线，垂足分别为D、E，且AD与BE交于H，连接CH，求证：CH⊥AB.证明：由已知AH⊥BC，BH⊥AC，得AH·BC＝0，BH·AC＝0. AH＝AC＋CH，BH＝BC＋CH，∴(AC＋CH)·BC＝0，①(BC＋CH)·AC＝0，②①－②得，CH·(BC－AC)＝0，即CH·BA＝0，∴CH⊥AB.11．设作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1，|F2|＝2，F1与F2的夹角为，如图所示．求：(1)F3的大小；(2)F2与F3夹角θ的大小．解：(1)F1，F2，F3三个力处于平衡状态，故F1＋F2＋F3＝0，F3＝－F1－F2.|F3|＝＝＝＝.(2)以F1，F2为邻边的▱OF2PF1中，|OP|＝|OF3|＝，|OF2|＝2，|F2P|＝|OF1|＝1，△OPF2是直角三角形，tan∠POF2＝.∠POF2＝，∠F3OF2＝.即θ＝.——能力提升类——12．已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若OP－OA＝λ，λ∈[0，＋∞)，则直线AP一定过△ABC的(A)A．重心B．垂心C．外心D．内心解析：如图，取BC的中点D，则AB＋BC＝AB＋BD＝AD.又 OP－OA＝λ，∴AP＝λAD，∴A，P，D三点共线，∴直线AP一定过△ABC的重心．13．向量a≠e，|e|＝1，若对任意t∈R，|a－te|≥|a＋e|，则(C)A．a⊥eB．a⊥(a＋e)C．e⊥(a＋e)D．(a＋e)⊥(a－e)解析：...