2.5平面向量应用举例2自我小测1．用F推动一物体G，使其沿水平方向运动s，F与垂直方向的夹角为θ，则F对物体G所做的功为()A．F·scosθB．F·ssinθC．|F||s|cosθD．|F||s|sinθ2．速度|v1|＝10m/s，|v2|＝12m/s，且v1与v2的夹角为60°，则v1与v2的合速度的大小是()A．2m/sB．10m/sC．12m/sD．2m/s3．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行km”，则向量a＋b表示()A．向东北方向航行2kmB．向北偏东30°方向航行2kmC．向北偏东60°方向航行2kmD．向东北方向航行(1＋)km4．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是()A．(9,1)B．(8,0)C．(－1,9)D．(3,1)5．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40m/s，则鹰的飞行速率为()A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s6．一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m，且力F所做的功W＝250J，则F与s的夹角等于__________．7．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为__________km/h.8．已知一物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对该物体做的功W为__________．9．在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小．10．已知e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有动点P从P0(－1,2)开始，沿着与向量e1＋e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1＋e2|；另一动点Q从Q0(－2，－1)开始，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e1＋2e2|.设P，Q在t＝0s时分别在P0，Q0处，当⊥时所需的时间t为多少秒？参考答案1.解析：如图所示，由做功公式可得：W＝|F|·|s|sinθ，故选D.答案：D2.解析：|v|2＝|v1＋v2|2＝|v1|2＋2v1·v2＋|v2|2＝100＋2×10×12cos60°＋144＝364.∴|v|＝2(m/s)．答案：D3.解析：如图所示，＝a，＝b，则⊥，||＝1，||＝，＝＋，∴||＝2，∠BOC＝30°.答案：B4.解析：合力F＝(8,0)，设F的终点坐标为(x，y)，则(x，y)－(1,1)＝(8,0)，∴(x，y)＝(9,1)．答案：A5.解析：如图，||＝|v1|＝40，且∠CAB＝30°，则||＝|v2|＝.答案：C6.解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，得250＝10×50×cosθ，∴cosθ＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案：7.解析：如图所示，船速|v1|＝5，水流|v2|，实际速度|v|＝10，∴|v2|＝＝＝5(km/h)．答案：58.解析：(F1＋F2)·s＝(lg2＋lg5,2lg2)·(2lg5,1)＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2.答案：29.解：如图所示，两根绳子的拉力之和＋＝，且||＝||＝300N，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠AOC＝30°，则∠OAC＝90°，从而||＝||·cos30°＝150(N)，||＝||·sin30°＝150(N)，||＝||＝150(N)．答：与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.10.解：e1＋e2＝(1,1)，|e1＋e2|＝，其单位向量为；3e1＋2e2＝(3,2)，|3e1＋2e2|＝，其单位向量为.依题意知，||＝t，||＝t，∴＝||＝(t，t)，＝||＝(3t,2t)，由P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，得P(t－1，t＋2)，Q(3t－2,2t－1)，∴＝(－1，－3)，＝(2t－1，t－3)，由于⊥，∴·＝0，即2t－1＋3t－9＝0，解得t＝2.即当⊥时所需的时间为2s.
