第二章2.5平面向量应用举例A级基础巩固一、选择题1．若向量OF1＝(1,1)，OF2＝(－3，－2)分别表示两个力F1、F2，则|F1＋F2|为(C)A．(5,0)B．(－5,0)C．D．－[解析] OF1＝(1,1)，OF2＝(－3，－2)，∴|F1＋F2|＝＝，故选C．2．(2018·四川绵阳期末)△ABC中，设AB＝c，BC＝a，CA＝b，若c·(c＋a－b)<0，则△ABC是(C)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定其形状[解析]由已知，AB·(AB＋BC－CA)＝AB·2AC<0，∴角A为钝角，故选C．3．已知点A(－2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点P的轨迹是(D)A．x2＋y2＝1B．x2－y2＝1C．y2＝2xD．y2＝－2x[解析]PA＝(－2－x，－y)，PB＝(－x，－y)则PA·PB＝(－2－x)(－x)＋y2＝x2，∴y2＝－2x．4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝(k,1)，AC＝(2,3)，则k的值是(A)A．5B．－5C．D．－[解析]由题意，得BC＝AC－AB＝(2,3)－(k,1)＝(2－k,2)． ∠C＝90°，∴AC⊥BC.∴AC·BC＝0．∴2(2－k)＋3×2＝0.∴k＝5．5．点O是△ABC所在平面内的一点，满足OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则点O是△ABC的(D)A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点[解析]由OA·OB＝OB·OC，得OA·OB－OB·OC＝0，∴OB·(OA－OC)＝0，即OB·CA＝0．∴OB⊥CA.同理可证OA⊥CB，OC⊥AB．∴OB⊥CA，OA⊥CB，OC⊥AB，即点O是△ABC的三条高线的交点．6．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，当它们的夹角为120°时，合力大小为(B)A．40NB．10NC．20ND．40N[解析]如图，以F1、F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．由题意，易知|F|＝|F1|，|F|＝20N，∴|F1|＝|F2|＝10N．当它们的夹角为120°时，以F1、F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|F合|＝|F1|＝10N．二、填空题7．力F＝(－1，－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3,4)，则力F对质点P做功的是__－11__．[解析] W＝F·s＝(－1，－2)·(3,4)＝－11，则力F对质点P做的功是－11．8．若平面向量α、β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是[，π]．[解析]以α，β为邻边的平行四边形的面积为：S＝|α||β|sinθ＝|β|sinθ＝，所以sinθ＝，又因为|β|≤1，所以≥，即sinθ≥且θ∈[0，π]，所以θ∈[，π]．三、解答题9．在△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，用向量法证明CD＝AB．[证明]如图，设CA＝a，CB＝b，则a与b的夹角为90°，∴a·b＝0．又AB＝b－a，CD＝(a＋b)，∴|CD|＝|a＋b|＝＝＝，|AB|＝|b－a|＝＝＝．∴|CD|＝|AB|.∴CD＝AB．10．某人骑车以akm/h的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2akm/h时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向．[解析]设此人行驶速度为a，则|a|＝a，无风时此人感觉到风速为－a，又设实际风速为v，由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为v－a，如图所示，令OA＝－a，OB＝－2a，由于PO＋OA＝PA，故PA＝v－a．又PO＋OB＝PB，故PB＝v－2a，即此人的速度是原来的2倍时所感到的风速，由题意得∠PBO＝45°，PA⊥BO，BA＝AO，从而△BPO为等腰三角形，∴PB＝PO，∠POA＝∠APO＝45°，∴PO＝a，|v|＝akm/h．故实际吹来的风是风速为akm/h的西北风．B级素养提升一、选择题1．点P在平面上做匀速直线运动，速度v＝(4，－3)，设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)(C)A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)[解析]5秒后点P的坐标为(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．2．在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为(C)A．B．2C．5D．10[解析]本题考查向量的坐标运算，数量积、模等．由题意知AC，BD为四边形对角线，而AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0∴AC⊥BD．∴S四边形ABCD＝×|AC|×|BD|＝××＝××＝5．3．已知点O、N、P在△ABC所在的平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，PA·PB＝PB·PC＝PC·PA，则点O、N、P依次是△ABC的(C)A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心[解析]由|OA|＝|OB|＝|OC|，已知点O为...
