2.5平面向量应用举例2．5.1平面几何中的向量方法2．5.2向量在物理中的应用举例题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．一物体受到相互垂直的两个力F1，F2的作用，两力大小都为5N，则两个力的合力的大小为()A．10NB．0NC．5ND.N2．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()A．v1－v2B．v2－v1C．v1＋v2D．|v1|－|v2|3．已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为()A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形4．已知圆O的半径为3，直径AB上存在一点D，使得AB＝3AD，E，F为另一直径的两个端点，则DE·DF＝()A．－3B．－4C．－8D．－65．在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是()A．1∶3B．1∶2C．2∶3D．3∶46．河水的流速的大小为2m/s，一艘小船想从垂直于河岸的方向以10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A．10m/sB．2m/sC．4m/sD．12m/s7．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(x，y)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(12，12)，6秒后点P的坐标为(0，18)，则(x＋y)2017＝()A．－1B．1C．0D．2012二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知一物体在力F1＝(2，2)，F2＝(3，1)(两力的作用点相同)的作用下产生位移s＝(，)，则F1，F2对物体所做的功为________．9．若OA＝(sinθ，－1)，OB＝(2sinθ，2cosθ)，其中θ∈，则|AB|的最大值为________．10．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，且|AB|＝2，则OA·OB＝________．11．已知a＝(1，2)，b＝(1，1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－2，－1)，B(1，2)，C(－2，0)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．13．(13分)已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0)，试求：(1)F1，F2分别对质点所做的功；(2)F1，F2的合力F对质点所做的功．(力的单位：N，位移单位：m)得分14．(5分)已知|OA|＝1，|OB|＝，OA⊥OB，点C在∠AOB内，∠AOC＝30°，设OC＝mOA＋nOB，则＝()A.B．3C．3D.15．(15分)已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试问当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形的三个顶点间的距离的平方和最小？1．C[解析]根据向量加法的平行四边形法则，合力F的大小为×5＝5(N)．2．C[解析]由题易知，选项C正确．3．A[解析] ＝(3，3)，CD＝(－2，－2)，∴AB＝－CD，∴AB与CD共线．又|AB|≠|CD|，∴该四边形为梯形．4．C[解析]由题意可知，DO＝1，DE·DF＝(DO＋OE)·(DO＋OF)＝(DO＋OE)·(DO－OE)＝1－9＝－8.5．C[解析]由PA＋PB＋PC＝AB，得PA＋PB＋BA＋PC＝0，即PC＝2AP，所以点P是CA边上的一个三等分点，如图所示．故＝.6．B[解析]设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2m/s，|v|＝10m/s，v⊥v1，所以v2＝v－v1，v·v1＝0，所以|v2|＝＝＝＝2(m/s)．故选B.7．A[解析]由题意，(12，12)＋6(x，y)＝(0，18)，即(12＋6x，12＋6y)＝(0，18)，解得故(x＋y)2017＝(－2＋1)2017＝－1.8．7[解析]设F1，F2的合力为F，则F＝(5，3)，故其对物体所做的功为F·s＝＋＝7.9．3[解析]AB＝OB－OA＝(sinθ，2cosθ＋1)，∴|AB|＝＝＝，∴当cosθ＝1，即θ＝0时，|AB|取得最大值，且最大值为3.10．－2[解析] |AB|＝2，|OA|＝|OB|＝2，∴∠AOB＝120°，∴OA·OB＝|OA|·|OB|·cos120°＝－2.11．λ>－且λ≠0[解析] a与a＋λb均是非零向量，且夹角为锐角，∴a·(a＋λb)>0，∴5＋3λ>0，∴λ>－.当a与a＋λb同向时，设a＋λb＝ma(m>0)，即(1＋λ，2＋λ)＝(m，2m)，∴得∴λ>－且λ≠0.12．解：(1)由已知可得AB＝(3，3)，AC＝(0，1)．求两条对角线的长即求|AB＋AC|与|AB－AC|.由AB＋AC＝(3，4)，得|AB＋AC|＝5.由AB－AC＝(3，2)，得|AB－AC|＝.(2)由已知可得OC＝(－2...
