平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·肇庆高一检测)设向量a=(2，0)，b=(1，1)，则下列结论中正确的是()A.|a|=|b|B.a·b=C.(a-b)⊥bD.a∥b【解析】选C.因为a=(2，0)，b=(1，1)，所以|a|=2，|b|=，故|a|≠|b|，A错误；a·b=(2，0)·(1，1)=2×1+0×1=2，故B错误；因为a-b=(1，-1)，所以(a-b)·b=(1，-1)·(1，1)=0，所以(a-b)⊥b，故C正确；因为2×1-0×1≠0，所以a与b不共线，故D错误.2.(2014·厦门高一检测)已知a=(2，1)，b=(-1，-3)，则|a-b|等于()A.B.C.5D.25【解析】选C.因为a=(2，1)，b=(-1，-3)，所以a-b=(3，4)，所以|a-b|==5.【变式训练】已知向量a=(1，)，b=(-1，0)，则|2a+b|等于()A.1B.C.D.【解析】选C.|2a+b|2=4a2+4a·b+b2=16-4×1+1=13，所以|2a+b|=.3.(2014·重庆高考)已知向量a=(k，3)，b=(1，4)，c=(2，1)，且(2a-3b)⊥c，则实数k=()A.-B.0C.3D.【解析】选C.2a-3b=2(k，3)-3(1，4)=(2k-3，-6)，又(2a-3b)⊥c，所以(2a-3b)·c=2(2k-3)-6=0，解得k=3，故选C.【变式训练】1.在△ABC中，∠C=90°，=(k，1)，=(2，3)，则k的值为()A.B.C.2D.5【解析】选D.=-=(2，3)-(k，1)=(2-k，2).因为∠C=90°，即⊥，所以2(2-k)+3×2=0，k=5.2.已知向量a=(-5，6)，b=(6，5)，则a与b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向【解析】选A.因为-5×6+6×5=0，所以a⊥b.4.(2014·邢台高一检测)平行四边形ABCD中，=(1，0)，=(2，2)，则·等于()A.-4B.-2C.2D.4【解题指南】解答本题一方面要注意=，另一方面要利用向量减法的几何意义求，的坐标.【解析】选D.因为四边形ABCD是平行四边形，所以==-=(2，2)-(1，0)=(1，2)，=-=(1，2)-(1，0)=(0，2)，所以·=1×0+2×2=4.5.已知向量a=(1，2)，b=(-2，-4)，|c|=，若(a+b)·c=，则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选C.设c=(x，y)，因为a=(1，2)，b=(-2，-4)，所以a+b=(1，2)+(-2，-4)=(-1，-2)，因为(a+b)·c=，所以-x-2y=①因为(a+b)·c=，所以a·c+b·c=，所以a·c=-b·c=-(-2x-4y)=-2(-x-2y)=-2×=-，又因为|c|=，设a与c的夹角为θ，则cosθ===-.又因为0°≤θ≤180°，所以θ=120°，所以a与c的夹角为120°.【一题多解】因为b=(-2，-4)=-2(1，2)=-2a，所以a与b反向，设a与c的夹角为θ，则b与c的夹角为π-θ，因为(a+b)·c=，所以(a+b)·c=a·c+b·c=|a||c|cosθ+|b||c|cos(π-θ)=，又|c|=，|a|==，|b|==2，所以5cosθ-10cosθ=，解得cosθ=-.又因为0°≤θ≤180°，所以θ=120°，所以a与b的夹角为120°.6.(2014·衡水高一检测)已知向量a=(1，n)，b=(-1，n)，若2a-b与b垂直，则|a|=()A.1B.C.2D.4【解析】选C.因为a=(1，n)，b=(-1，n)，所以2a-b=2(1，n)-(-1，n)=(3，n).因为2a-b与b垂直，所以(2a-b)·b=(3，n)·(-1，n)=-3+n2=0.所以n2=3，所以|a|===2.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014·天津高一检测)若向量a=(2，1)，b=(-1，x)，a·(a+b)=0，则x=.【解析】因为a=(2，1)，b=(-1，x)，所以a+b=(2，1)+(-1，x)=(1，1+x)，因为a·(a+b)=0，所以2+1+x=0，解得x=-3.答案：-38.(2014·吉安高一检测)设向量a与b的夹角为θ，a=(2，1)，3b+a=(5，4)，则cosθ=.【解析】因为a=(2，1)，3b+a=(5，4).所以3b=(5，4)-a=(5，4)-(2，1)=(3，3).所以b=(1，1).所以cosθ====.答案：9.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3).若向量c满足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，则向量c的坐标为.【解析】设c=(x，y)，则c+a=(1+x，2+y)，又b=(2，-3)，(c+a)∥b，所以(1+x)(-3)-2(2+y)=0①又因为a+b=(3，-1)，c=(x，y)且c⊥(a+b)，所以3x-y=0.②解①②得所以c=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·济南高一检测)已知a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，求a，b，a·b.【解题指南】解关于a与b的方程，求出a与b的坐标，利用公式求a·b.【解析】由a+b=(2，-8)，a-b=(-8，16)，两式相加，得2a=(-6，8)，所以a=(-3，4)，两式相减，得2b=(10，-24)，所以b=(5，-12)，于是，a·b=(-3)×5+4×(-12)=-63.11.(2014·惠州高一检测)已知a=(1，2)，b=(-3，2).(1)求a-b及|a-b|.(2)若ka+b与a-b垂直，求实数k的值.【解析】(1)a-b=(4...
