高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课堂达标 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1.已知a=(2，1)，b=(5，6)，则2|a|2-3a·b=()A.-38B.-48C.38D.48【解析】选A.2|a|2-3a·b=2(22+12)-3(2×5+1×6)=-38.2.a=(2，1)，b=(3，4)，则向量a在向量b方向上的投影为()A.2B.C.2D.10【解析】选C.因为a=(2，1)，b=(3，4)，所以向量a在向量b方向上的投影为：|a|·cosθ===2.3.已知a=(3，0)，b=(k，5)且a与b的夹角为π，则k=.【解析】因为a=(3，0)，b=(k，5)，所以a·b=3k，|a|==3，|b|=.又因为a与b的夹角为π，所以cos==.所以=，解得k=±5.又可知k<0，所以k=-5.答案：-54.已知a∥b，且a=(2，1)，|b|=2，则b的坐标为.【解析】因为a∥b，a=(2，1)，所以设b=λa=λ(2，1)=(2λ，λ)，又因为|b|=2，所以(2λ)2+λ2=(2)2，解得λ=±2，所以b=(4，2)或(-4，-2).答案：(4，2)或(-4，-2)5.已知a=(-1，)，b=(，-1)，求a·b，|a|，|b|，a与b的夹角θ.【解析】因为a=(-1，)，b=(，-1)，所以a·b=(-1)×+×(-1)=-2，|a|==2，|b|==2，所以cosθ===-，因为0≤θ≤π，所以θ=.