第二章2.32.3.4平面向量基本定理A级基础巩固一、选择题1．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(C)A．－B．C．－或D．0[解析]本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝或m＝－．2．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为(C)A．5B．6C．7D．8[解析]AB＝(3，y－1)，又AB∥a，所以(y－1)－2×3＝0，解得y＝7．3．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝(A)A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)[解析]设C(x，y)， A(0,1)，AC＝(－4，－3)，∴解得∴C(－4，－2)，又B(3,2)，∴BC＝(－7，－4)，选A．4．已知向量a＝(，sinα)，b＝(sinα，)，若a∥b，则锐角α为(A)A．30°B．60°C．45°D．75°[解析] a∥b，∴sin2α＝×＝，∴sinα＝±． α为锐角，∴α＝30°．5．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于(B)A．－6B．6C．2D．－2[解析]a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6．6．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝(A)A．－B．C．2D．－2[解析]2a＋b＝2(1,2)＋(－3,0)＝(－1,4)，a－mb＝(1,2)－m(－3,0)＝(1＋3m,2) (2a＋b)∥(a－mb)∴－1＝(1＋3m)×2∴6m＝－3，解得m＝－二、填空题7．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为．[解析]a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2) (a＋λb)∥c，∴4(1＋λ)－3×2＝0，∴λ＝．8．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)．若λa＋ub与a＋b共线，则λ与u的关系为__λ＝u__．[解析] a＝(1,2)，b＝(－2,3)，∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，λa＋ub＝λ(1,2)＋u(－2,3)＝(λ－2u,2λ＋3u)．又 (λa＋ub)∥(a＋b)，∴(－1)×(2λ＋3u)－5(λ－2u)＝0.∴λ＝u．三、解答题9．平面内给定三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m和n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k．[解析](1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2) a＝mb＋nc，m，n∈R，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴解得∴m＝，n＝．(3)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)．又 (a＋kc)∥(2b－a)，∴(3＋4k)×2－(－5)×(2＋k)＝0．∴k＝－．10．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－x，－3－y)．(1)若点A，B，C不能构成三角形，求x，y满足的条件．(2)若AC＝2BC，求x，y的值．[解析](1)因为点A，B，C不能构成三角形，则A，B，C三点共线．由OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(5－x，－3－y)得AB＝(3,1)，AC＝(2－x,1－y)，所以3(1－y)＝2－x．所以x，y满足的条件为x－3y＋1＝0．(2)BC＝(－x－1，－y)由AC＝2BC得(2－x,1－y)＝2(－x－1，－y)，所以解得B级素养提升一、选择题1．已知向量a＝(－2,4)，b＝(3，－6)，则a和b的关系是(B)A．共线且方向相同B．共线且方向相反C．是相反向量D．不共线[解析]因为a＝(－2,4)，b＝(3，－6)，所以a＝－b，由于λ＝－<0，故a和b共线且方向相反．2．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(D)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向[解析] c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，又a，b不共线，∴∴.∴c＝－d，∴c与d反向．3．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(D)A．－2B．0C．1D．2[解析]因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2．4．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋μ(4,5)，μ∈R}，则M∩N＝(C)A．{(1,1)}B．{(1,2)，(－2，－2)}C．{(－2，－2)}D．Ø[解析]设a∈M∩N，则存在实数λ和中μ，使得(1,2)＋λ(3,4)＝(－2，－2)＋μ(4,5)，即(3,4)＝(4μ－3λ，5μ－4λ)．∴解得∴a＝(－2，－2)．二、填空题5．(北京高考)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a...
