3向量数乘运算及其几何意义1
已知非零向量a，b满足a=-2b，则①a+2b=0；②|a|=2|b|；③向量a，b的方向相同；④a∥b
其中正确的有()A
①②③④【解析】选C
因为a=-2b，所以a，b共线且反向，且a+2b=0，|a|=2|b|，所以①②④正确，③错误
在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若=a，=b，则等于()A
(a+b)B
(a-b)C
(b-a)D
-(a+b)【解析】选C
==(-)=(b-a)
若|a|=5，b与a的方向相反，且|b|=7，则a=b
【解析】因为|a|=5，|b|=7，所以=
又因为b与a的方向相反，所以a=-b
已知e1，e2是两个不共线的向量，而a=k2e1+e2与b=2e1+3e2是两个共线向量，则实数k=
【解析】由题意得a=k2e1+e2=λ(2e1+3e2)，所以解得k=-2或k=
答案：-2或5
设△ABC的重心为M，O为平面上任一点，=a，=b，=c，试用a，b，c表示向量
【解析】如图，连接AM并延长交BC于D点
因为△ABC的重心为M，所以D是BC的中点，且AM=AD
所以==(+)=(+)=(-)+(-)=(b-a)+(c-b)=-a+b+c，所以=+=a-a+b+c=a+b+c
设a，b，c为非零向量，其中任意两个向量不共线
已知(a+b)∥c，(b+c)∥a，试判断b与a+c是否共线
证明你的结论
【解题指南】首先引入实数λ，μ把共线向量用等式表示，然后用待定系数法确定λ，μ，确定a+c与b是否共线
【解析】b与a+c共线
证明如下：因为(a+b)∥c，所以存在实数λ，使a+b=λc(c≠0)
①因为(b+c)∥a，所以存在实数μ，使b+c=μa(a≠0)
②①-②得a-c=λc-μa，所以(1+μ)a=(1+λ)c
又因为a与c不
