2.2.1向量加法运算及其几何意义【基础练习】1．若a＋b＋c＝0，则a，b，c()A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B．一定不可能构成三角形C．都是非零向量时一定能构成三角形D．一定可构成三角形【答案】A【解析】若a，b，c均为非零共线向量时也可以使a＋b＋c＝0，但是无法构成三角形．当a，b，c是非零不共线向量时，可以把它们平移到首尾相连，便可构成三角形．故B，C，D不正确，A正确．故选A.2．在四边形ABCD中，若AC＝AB＋AD，则四边形ABCD一定是()A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形【答案】D【解析】在四边形ABCD中，∵AC＝AB＋AD，AC＝AB＋BC，∴AD＝BC，即AD∥BC且AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．故选D.3．在平行四边形ABCD中，AB＋CA＋BD＝()A．ABB．BDC．BCD．CD【答案】D【解析】如图所示，AB＋CA＋BD＝(AB＋BD)＋CA＝AD＋CA＝CA＋AD＝CD.故选D.4．(2018年北京期末)如图，在矩形ABCD中，AO＋OB＋AD＝()A．ABB．ACC．ADD．BD【答案】B【解析】在矩形ABCD中，AD＝BC，则AO＋OB＋AD＝AO＋OB＋BC＝AO＋OC＝AC.故选B.5．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|AB＋BC|，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】AB＋BC＝AC，则|AB|＝|BC|＝|AC|，则△ABC是等边三角形．6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.【答案】1【解析】在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABD是等边三角形，则BD＝1，则|BC＋CD|＝|BD|＝1.7．化简下列各式：(1)AB＋BC＋CA＝________；(2)OA＋OC＋BO＋CO＝________；(3)(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝________.【答案】(1)0(2)BA(3)AC8．作五边形ABCDE，求作下列各题中的和向量：(1)AB＋BC；(2)AB＋ED＋DB＋BE.【解析】(1)AB＋BC＝AC.(2)AB＋ED＋DB＋BE＝AB＋EB＋BE＝AB.9．如图所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上且F1的大小为3N，F2的大小为4N，∠AOB＝90°，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小．【解析】如图所示，OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB为邻边作▱OACB，则OC是力F1和F2的合力．在△OAC中，|OA|＝3，|AC|＝|OB|＝4且OA⊥AC，则|OC|＝＝5，即合力的大小为5N.【能力提升】10．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|；⑥|a＋b|>|a|＋|b|.A．①②⑥B．①③⑥C．①③⑤D．②③④⑤【答案】C【解析】∵a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝AB＋BC＋CD＋DA＝0，∴①③⑤均正确．11．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()A．FD＋DA＝FAB．FD＋DE＋EF＝0C．DE＋DA＝ECD．DE＋DA＝FD【答案】D【解析】由向量加法的法则得FD＋DA＝FA，FD＋DE＋EF＝FE＋EF＝0，故选项A，B正确．∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴DE＋DA＝DE＋EF＝DF＝EC，故选项C正确，选项D不正确．故选D.12．如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，|OA|＝|OB|＝|OC|，求OA＋OB＋OC.【解析】如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由向量加法的平行四边形法则知OA＋OB＝OD.由|OA|＝|OB|，∠AOB＝120°，知∠BOD＝60°，|OB|＝|OD|.又∠COB＝120°，|OB|＝|OC|，∴OD＋OC＝0.∴OA＋OB＋OC＝0.
