课时作业15向量加法运算及其几何意义——基础巩固类——一、选择题1．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA等于(A)A.BCB.DBC.BDD.CB解析：BC＋DC＋BA＝BC＋(DC＋BA)＝BC＋0＝BC.故选A.2．下列等式错误的是(B)A．a＋0＝0＋aB.AB＋BC＋AC＝0C.AB＋BD＝ADD.AB＋BO＋OM＋MB＝AB解析：AB＋BC＋AC＝AC＋AC≠0.故选B.3．若向量a表示向东走1km，向量b表示向南走1km，则向量a＋b表示(A)A．向东南走kmB．向东南走2kmC．向东北走kmD．向东北走2km解析：如图所示，a＋b表示向东南方向走km.故选A.4．已知下列各式：①AB＋BC＋CA；②(AB＋MB)＋BO＋OM；③OA＋OC＋BO＋CO；④AB＋CA＋BD＋DC.其中结果为0的个数是(B)A．1B．2C．3D．4解析：由向量加法的运算法则知①④的结果为0.故选B.5．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是(B)A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析：依题意，平行四边形ABCD中，|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则平行四边形ABCD的两条对角线相等．故四边形ABCD为矩形．故选B.6．下列说法：①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；③若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．其中正确说法的个数为(B)A．0B．1C．2D．3解析：①错，若a＋b＝0时，方向是任意的；②正确；③错，A，B，C三点共线时也满足；④错，|a＋b|≤|a|＋|b|.二、填空题7．如图，在平行四边形ABCD中(1)AB＋AD＝AC；(2)AC＋CD＋DO＝AO；(3)AB＋AD＋CD＝AD.8．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，|AB|＝1，则|BC＋CD|＝1.解析：由题知△ABD为等边三角形，所以|BC＋CD|＝|BD|＝|AB|＝1.9．若a，b为非零向量，则下列叙述中使|a＋b|＝|a|＋|b|成立的是①②.①a∥b且a，b方向相同；②a＝b；③a＝－b.三、解答题10．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.证明：因为AB＝AP＋PB，AC＝AQ＋QC，而由题知BP＝QC，所以PB＋QC＝0，所以AB＋AC＝AP＋AQ＋(PB＋QC)＝AP＋AQ.11.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，根据图示计算：(1)OA＋OC；(2)BC＋FE；(3)OA＋FE.解：(1)因为四边形OABC是以OA，OC为邻边的平行四边形，OB为其对角线，所以OA＋OC＝OB.(2)因为BC与FE方向相同且长度相等，所以BC与FE是相等向量，故BC＋FE与BC方向相同，长度为BC长度的2倍，因此BC＋FE可用AD表示．所以BC＋FE＝AD.(3)因为OA与FE是一对相反向量，所以OA＋FE＝0.——能力提升类——12．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于(B)A．1B．2C．3D．2解析：由正六边形知FE＝BC，所以AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，所以|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.故选B.13．已知|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的取值范围是[3,13]．解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，即3≤|a＋b|≤13.14．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①|AB＋BC|＝|BC＋CA|；②|AC＋CB|＝|BA＋BC|；③|AB＋AC|＝|CA＋CB|；④|AB＋BC＋AC|＝|CB＋BA＋CA|.其中正确的有①③④.(写出所有正确等式的序号)解析：AB＋BC＝AC，BC＋CA＝BA，而|AC|＝|BA|，故①正确；|AC＋CB|＝|AB|≠|BA＋BC|，故②不正确；画图(图略)可知③正确；|AB＋BC＋AC|＝|AC＋AC|，|CB＋BA＋CA|＝|CA＋CA|，故④正确．15.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点．求证：AD＋BE＋CF＝0.证明：由题意知：AD＝AC＋CD，BE＝BC＋CE，CF＝CB＋BF.由平面几何可知：EF＝CD，BF＝FA.∴AD＋BE＋CF＝(AC＋CD)＋(BC＋CE)＋(CB＋BF)＝(AC＋CD＋CE＋BF)＋(BC＋CB)＝(AE＋EC＋CD＋CE＋BF)＋0＝AE＋CD＋BF＝AE＋EF＋FA＝0.
