2.2.1向量加法运算及其几何意义(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为()A．5B．4C．3D．2【解析】依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A．【答案】A2．如图228所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝()图228A．CDB．OCC．DAD．CO【解析】OA＋BC＋AB＝OA＋AB＋BC＝OC.【答案】B3．如图229所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()图229A．OHB．OGC．FOD．EO【解析】设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向相同，所以a＝FO.【答案】C4．下列结论中，正确结论的个数为()【导学号：00680038】①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②在△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0；③若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a，b均为非零向量，则a＋b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】当a＋b＝0时，知①不正确；由向量加法的三角形法则知②正确；当A，B，C三点共线时知③不正确；当向量a与向量b方向不相同时|a＋b|≠|a|＋|b|，故④不正确．【答案】B5．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定【解析】∵|BC＋BA|＝|BD|，|BC＋AB|＝|AB＋BC|＝|AC|，∴|BD|＝|AC|，∴▱ABCD是矩形．【答案】B二、填空题6．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．【解析】由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.【答案】[0,2]7．当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．【解析】当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．【答案】|a|＝|b|三、解答题8．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.【解】如图，∵|OA|＝|OB|＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D．∵∠AOB＝60°，∴AB＝|OA|＝3，∴在Rt△BDC中，CD＝，∴|OC|＝|a＋b|＝×2＝3.9．如图2210所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＋CQ＝0.图2210求证：AP＋AQ＝AB＋AC.【证明】∵AP＝AB＋BP，AQ＝AC＋CQ，∴AP＋AQ＝AB＋AC＋BP＋CQ.又∵BP＋CQ＝0，∴AP＋AQ＝AB＋AC.[能力提升]1．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()A．1B．2C．3D．4【解析】如图，∵AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD，∴|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2|AO|＝2|AB|＝2.故选B．【答案】B2．一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300km后到达B地，然后向C地飞行，已知C地在A地北偏东60°的方向上，且A，C两地相距300km，求飞机从B地到C地飞行的方向及B，C间的距离.【导学号：70512025】【解】如图，BC＝BA＋AC，∠BAC＝90°，|AB|＝|AC|＝300km，∴|BC|＝300km.又∠ABC＝45°，且A地在B地的南偏东30°的方向上，则可知C地在B地的南偏东75°的方向处．
