【优化方案】2016高中数学第二章平面向量2.1向量的加法训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．在四边形ABCD中，若AC＝AB＋AD，则()A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形D．四边形ABCD是平行四边形解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形．故选D.2．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA＝()A.BDB．DBC.BCD．CB解析：选C.BC＋DC＋BA＝BC＋(DC＋BA)＝BC＋0＝BC.3．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为()A．5B．4C．3D．2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A.4．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB．OGC.FOD．EO解析：选C.设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向相同，所以a＝FO.5．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A．①②B．①③C．①③⑤D．③④⑤解析：选C.因为(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝AB＋BC＋CD＋DA＝a＝0.所以a∥b，a＋b＝b，即①③正确，②错误，而a＝0时，|a＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，故④错误，⑤正确．6．当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．解析：由平面几何知识知，在平行四边形中，菱形的对角线平分其内角．答案：|a|＝|b|7．矩形ABCD中，|AB|＝，|BC|＝1，则向量AB＋AD＋AC的长度等于________．解析：因为ABCD为矩形，所以AB＋AD＝AC，所以AB＋AD＋AC＝AC＋AC，如图，过点C作CE＝AC，则AC＋AC＝AE，所以|AB＋AD＋AC|＝|AE|＝2|AC|＝2＝4.答案：48．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是________(图形)．解析：如图所示，BC＋BA＝BD，BC＋AB＝AC，又|BC＋BA|＝|BC＋AB|，1所以|BD|＝|AC|，则四边形ABCD是矩形．答案：矩形9．如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：AB＋AC＝AP＋AQ.证明：AB＝AP＋PB，AC＝AQ＋QC，所以AB＋AC＝AP＋PB＋AQ＋QC.因为PB与QC大小相等，方向相反，所以PB＋QC＝0，故AB＋AC＝AP＋AQ＋0＝AP＋AQ.10．如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解：如图，在平行四边形OACB中，∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°，设向量OA，OB分别表示两根绳子的拉力，则CO表示物体的重力，|CO|＝300N，所以|OA|＝|CO|cos30°＝150N，|OB|＝|CO|cos60°＝150N.所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.[B.能力提升]1．设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同的点，则使MA1＋MA2＋MA3＋MA4＝0成立的点M的个数为()A．0B．1C．2D．4解析：选B.根据所给的四个向量的和是一个零向量，即MA1＋MA2＋MA3＋MA4＝0.当A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点确定以后，在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量，故选B.2．已知|OA|＝3，|OB|＝3，∠AOB＝60°，则|OA＋OB|＝()A.B．3C．2D．3解析：选D.在平面内任取一点O，作向量OA，OB，以OA，OB为邻边作▱OACB，则OC＝OA＋OB.由题意知四边形OACB为菱形，又∠AOB＝60°，所以|OC|＝2×3×sin60°＝3.3．已知G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝________．解析：如图，连接AG并延长交BC于E，点E为BC中点，延长AE到D，使GE＝ED，则GB＋GC＝2GD，GD＋GA＝0，所以GA＋GB＋GC＝0.答案：04．若|AB|＝10，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是________．解析：如图，固定AB，以A为起点作AC，则AC的终点C在以A为圆心，|AC|为半径的圆上，由图可见，当C在C1处时，|BC|取最小值2，当C在C2处时，|BC|取最大值18.答案：[2，18]5．一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为5km/h.如果此船实际向南偏西30°方向行驶2km，然后又向西行驶2km，你知道此船在整个过程...
