第二章2.1平面向量的实际背景及基本概念A级基础巩固一、选择题1．下列说法中，正确的个数是(B)①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．A．1B．2C．3D．4[解析]对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确．2．下列说法中，不正确的是(D)A．向量AB的长度与向量BA的长度相等B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同[解析]很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．3．下列命题中正确的个数为(B)①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量AB与CD共线，则A、B、C、D四点共线；③若非零向量a与b共线，则a＝b；④四边形ABCD是平行四边形，则必有|AB|＝|CD|；⑤a∥b，则a、b方向相同或相反．A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]①显然错误；②中AB与CD共线，只能说明AB、CD所在直线平行或在一条直线上，所以错；③a与b共线，说明a与b方向相同或相反，a与b不一定相等，所以③错；④对；⑤a可能为零向量，则a∥b，但零向量的方向为任意的，所以⑤错．4．某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100米，则此人位移的方向是(C)A．南偏东60°B．南偏东45°C．南偏东30°D．南偏东15°[解析]如图所示，此人从点A出发，经由点B，到达点C，则tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝60°，即位移的方向是东偏南60°，即南偏东30°，应选C．5．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c”(C)A．恒成立B．当a≠0时成立C．当b≠0时成立D．当c≠0时成立6．下列说法正确的是(C)A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反B．若向量AB、CD满足|AB|>|CD|，且AB与CD同向，则AB>CDC．若a≠b，则a与b可能是共线向量D．若非零向量AB与CD平行，则A、B、C、D四点共线[解析]A不正确．|a|＝|b|，但a与b方向可任意．B不正确，向量不能比较大小．C正确．D不正确.AB与CD平行，则直线AB与CD可能平行，可能重合，则A，B，C，D四点不一定共线，故选C．二、填空题7．零向量与单位向量的关系是__共线__(填“共线”、“相等”、“无关”)．8．等腰梯形ABCD两腰上的向量AB与DC的关系是|AB|＝|DC|．三、解答题9．如图，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，(1)写出与AF、AE相等的向量；(2)写出与AD模相等的向量．[解析](1)与AF相等的向量为BE、CD，与AE相等的向量为BD．(2)DA，CF，FC．10．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与AB相等的向量共有几个；(2)与AB平行且模为的向量共有几个？(3)与AB方向相同且模为3的向量共有几个？[解析](1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身)．(2)与向量AB平行且模为的向量共有24个．(3)与向量AB方向相同且模为3的向量共有2个．B级素养提升一、选择题1．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为(C)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形[解析]由BA＝CD⇒BA∥CD且|BA|＝|CD|，又|AB|＝|AD|，故四边形ABCD为菱形.2．下列说法中错误的是(C)A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D．方向相反的两个非零向量必不相等[解析]长度相等方向相反的两个向量为相反向量，一定为共线向量，故C错误．3．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E，点F分别在两腰AD，BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是(D)A．AD＝BCB．AC＝BDC．PE＝PFD．EP＝PF[解析]由相等向量的定义，显然EP＝PF．4．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是(B)A．CAB．A∩B＝{a}C．CBD．A∩B{a}[解析]因为A∩B中还含有a方向相反的向量，所以B错．二、填空题5．如图ABCD...
