高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

2.1平面向量的实际背景及基本概念[课时作业][A组基础巩固]1．下列各量中是向量的是()A．密度B．电流C．面积D．浮力解析：只有浮力既有大小又有方向．答案：D2．若向量a与向量b不相等，则a与b一定()A．不共线B．长度不相等C．不都是单位向量D．不都是零向量解析：若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a与b一定不都是零向量．答案：D3．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由BA＝CD知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为|AB|＝|AD|，所以四边形ABCD为菱形．答案：C4．设O为坐标原点，且|OM|＝1，则动点M的集合是()A．一条线段B．一个圆面C．一个圆D．一个圆弧解析：动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．答案：C5．如图，D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA上的中点，有下列4个结论：①AD＝FE，AF＝DE；②DF∥CB；③|CF|＝|DE|；④FD＝BE.其中正确的为()A．①②④B．①②③C．②③D．①④解析：因为D，E，F分别为△ABC边AB，BC，CA的中点，所以EF綊AB＝AD，AF綊DE，DF∥CB，DE綊CF，故①②③正确．答案：B6.设O是正方形ABCD的中心，则①AO＝OC；②AO∥AC；③AB与CD共线；④AO＝BO.其中，所有正确的序号为________．解析：正方形的对角线互相平分，则AO＝OC，①正确；AO与AC的方向相同，所以AO∥AC，②正确；AB与CD的方向相反，所以AB与CD共线，③正确；尽管|AO|＝|BO|，然而AO与BO的方向不相同，所以AO≠BO，④不正确．答案：①②③7．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m＝________.解析： A，B，C不共线，∴AB与BC不共线．又m与AB，BC都共线，∴m＝0.答案：08．给出下列命题：①|AB|＝|BA|；②若a与b方向相反，则a∥b；③若AB、CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线；④有向线段是向量，向量就是有向线段；其中所有真命题的序号是________．解析：共线向量指方向相同或相反的向量，向量AB、CD是共线向量，也可能有AB∥CD，故③是假命题，向量可以用有向线段表示，不能说“有向线段是向量，向量就是有向线段”比如0不能用有向线段表示，另外，向量有大小、方向两个要素，而有向线段有起点、方向、长度三个要素，故④是假命题．答案：①②9．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与AB相等的向量共有几个？(2)与AB方向相同且模为3的向量共有几个？解析：(1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身)．如图1.(2)与向量AB方向相同且模为3的向量共有2个，如图2.10．在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标．(1)|a|＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)|a|＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3)|a|＝4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°.解析：如图所示：[B组能力提升]1．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是()A．与AB相等的向量只有一个(不含AB)B．与AB的模相等的向量有9个(不含AB)C.BD的模恰为DA模的倍D.CB与DA不共线解析：两向量相等要求长度(模)相等，方向相同．两向量共线只要求方向相同或相反．D中CB，DA所在直线平行，向量方向相同，故共线．答案：D2．下列说法中：(1)若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反．(2)若向量AB是单位向量，则向量BA也是单位向量．(3)两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故(1)不正确；因为|AB|＝|BA|，所以当AB是单位向量时，BA也是单位向量，故(2)正确；据相等向量的概念知，(3)是正确的．答案：C3．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的条件是________．解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能...