2.1平面向量的实际背景及基本概念[课时作业][A组基础巩固]1.下列各量中是向量的是()A.密度B.电流C.面积D.浮力解析:只有浮力既有大小又有方向.答案:D2.若向量a与向量b不相等,则a与b一定()A.不共线B.长度不相等C.不都是单位向量D.不都是零向量解析:若向量a与向量b不相等,则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同,所以a与b有可能共线,有可能长度相等,也可能都是单位向量,故A,B,C都错误,但a与b一定不都是零向量.答案:D3.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形解析:由BA=CD知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形,又因为|AB|=|AD|,所以四边形ABCD为菱形.答案:C4.设O为坐标原点,且|OM|=1,则动点M的集合是()A.一条线段B.一个圆面C.一个圆D.一个圆弧解析:动点M到原点O的距离等于定长1,故动点M的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆.答案:C5.如图,D,E,F分别是△ABC边AB,BC,CA上的中点,有下列4个结论:①AD=FE,AF=DE;②DF∥CB;③|CF|=|DE|;④FD=BE.其中正确的为()A.①②④B.①②③C.②③D.①④解析:因为D,E,F分别为△ABC边AB,BC,CA的中点,所以EF綊AB=AD,AF綊DE,DF∥CB,DE綊CF,故①②③正确.答案:B6.设O是正方形ABCD的中心,则①AO=OC;②AO∥AC;③AB与CD共线;④AO=BO.其中,所有正确的序号为________.解析:正方形的对角线互相平分,则AO=OC,①正确;AO与AC的方向相同,所以AO∥AC,②正确;AB与CD的方向相反,所以AB与CD共线,③正确;尽管|AO|=|BO|,然而AO与BO的方向不相同,所以AO≠BO,④不正确.答案:①②③7.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB是平行向量,与BC是共线向量,则m=________.解析: A,B,C不共线,∴AB与BC不共线.又m与AB,BC都共线,∴m=0.答案:08.给出下列命题:①|AB|=|BA|;②若a与b方向相反,则a∥b;③若AB、CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线;④有向线段是向量,向量就是有向线段;其中所有真命题的序号是________.解析:共线向量指方向相同或相反的向量,向量AB、CD是共线向量,也可能有AB∥CD,故③是假命题,向量可以用有向线段表示,不能说“有向线段是向量,向量就是有向线段”比如0不能用有向线段表示,另外,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故④是假命题.答案:①②9.如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与AB相等的向量共有几个?(2)与AB方向相同且模为3的向量共有几个?解析:(1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身).如图1.(2)与向量AB方向相同且模为3的向量共有2个,如图2.10.在直角坐标系中画出下列向量,使它们的起点都是原点O,并求终点的坐标.(1)|a|=2,a的方向与x轴正方向的夹角为60°,与y轴正方向的夹角为30°;(2)|a|=4,a的方向与x轴正方向的夹角为30°,与y轴正方向的夹角为120°;(3)|a|=4,a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°.解析:如图所示:[B组能力提升]1.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法错误的是()A.与AB相等的向量只有一个(不含AB)B.与AB的模相等的向量有9个(不含AB)C.BD的模恰为DA模的倍D.CB与DA不共线解析:两向量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.D中CB,DA所在直线平行,向量方向相同,故共线.答案:D2.下列说法中:(1)若a是单位向量,b也是单位向量,则a与b的方向相同或相反.(2)若向量AB是单位向量,则向量BA也是单位向量.(3)两个相等的向量,若起点相同,则终点必相同.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:由单位向量的定义知,凡长度为1的向量均称为单位向量,对方向没有任何要求,故(1)不正确;因为|AB|=|BA|,所以当AB是单位向量时,BA也是单位向量,故(2)正确;据相等向量的概念知,(3)是正确的.答案:C3.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的条件是________.解析:因为a与b为相等向量,所以a∥b,即①能...