2.1平面向量的实际背景及基本概念A级基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是()A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若a≠b，则|a|≠|b|C．若|a|＝|b|，则a与b可能共线D．若|a|≠|b|，则a一定不与b共线解析：向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误．两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误．无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误．答案：C2．数轴上点A，B分别对应－1，2，则向量AB的长度是()A．－1B．2C．1D．3解析：|AB|＝2－(－1)＝3.答案：D3．如图所示，在⊙O中，向量OB、OC、AO是()A．有相同起点的向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等的向量答案：C4.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则()A.AD＝BCB.AC＝BDC.PE＝PFD.EP＝PF解析：由平面几何知识知，AD与BC方向不同，故AD≠BC；AC与BD方向不同，故AC≠BD；PE与PF的模相等而方向相反，故PE≠PF；EP与PF的模相等且方向相同，所以EP＝PF.答案：D5．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形解析：由BA＝CD知四边形为平行四边形；由|AB|＝|AD|知四边形ABCD为菱形．答案：C二、填空题6．有下列说法：①若a≠b，则a一定不与b共线；②若AB＝DC，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；③在▱ABCD中，一定有AD＝BC；④若向量a与任一向量平行，则a＝0；⑤若四边形ABCD中，AB＝DC且|AB|＝|AD|，则四边形ABCD是正方形．其中，正确的说法是________(填序号)．解析：对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故①不正确；对于②，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故②不正确；对于③，在▱ABCD中，|AD|＝|BC|，AD与BC平行且方向相同，所以AD＝BC，故③正确；④显然正确；对于⑤，在四边形ABCD中，若AB＝DC，则由相等向量的定义可知ABDC，故四边形ABCD是平行四边形，又|AB|＝|AD|，所以四边形ABCD是菱形，故⑤错误．故填③④.答案：③④7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|OA|＝________．解析：因为正方形的对角线长为2，所以|OA|＝.答案：8．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为AD(其中D在边BC上运动)，则向量AD长度的最小值为________．解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.答案：三、解答题9.如图所示，四边形ABEF和BCDE均是边长为1的正方形，在以A，B，C，D，E，F为起点和终点的向量中：(1)写出与AF，AE相等的向量；(2)写出与AD模相等的向量．解：(1)与AF相等的向量有BE，CD，与AE相等的向量为BD.(2)与AD模相等的向量有DA，CF，FC.10.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心．(1)与OA的模相等的向量有多少个？(2)是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？(3)与OA共线的向量有哪些？解：(1)与OA的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个．(2)存在．由正六边形的性质可知BC∥AO∥EF，所以与OA的长度相等、方向相反的向量是AO，OD，FE，BC，共4个．(3)由(2)知，BC∥OA∥EF，OD，AD与OA在同一条直线上，所以与OA共线的向量有BC，CB，EF，FE，AO，OD，DO，AD，DA，共9个向量．B级能力提升1．已知点O固定，且|OA|＝2，则A点构成的图形是()A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定解析：因为|OA|＝2，所以终点A到起点O的距离为2.又因为O点固定，所以A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．答案：C2．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．解析：因为a与b为相等向量，所以a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.答案：①③④3.如图...
