2.1.3向量的减法课时过关·能力提升1.若非零向量m与n是相反向量,则下列说法不正确的是()A.|m|=|n|B.m+n=0C.m=nD.m与n共线答案:C2.对于非零向量a,b,下列命题正确的个数为()①|a|+|b|=|a+b|⇔a与b的方向相同;②|a|+|b|=|a-b|⇔a与b的方向相反;③|a+b|=|a-b|⇔a与b的模相等;④|a|-|b|=|a-b|⇔a与b的方向相同.A.0B.1C.2D.3答案:C3.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于()A.B.C.D.解析:由图可知,则.又由三角形中位线定理,知,故选D.答案:D4.已知▱ABCD,O是▱ABCD所在平面外任意一点,=a,=b,=c,则向量等于()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.a-b-c解析:如图,有=a+c-b.答案:B★5.已知平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90°D.△ABC必为等腰直角三角形解析:如图,作▱ABCD,则m=,n=.∵|m|=|n|,∴||=||,∴▱ABCD为矩形.∴△ABC为直角三角形,∴∠ABC=90°.答案:C6.设M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||=6,且||=||,则||=()A.12B.6C.3D.1解析:由于||=||,所以∠BAC=90°,而AM是Rt△ABC斜边BC上的中线,所以||=|=×6=3.答案:C7.在边长为1的正方形ABCD中,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=,|a+c-b|=,|c-a-b|=.答案:2208.若|a|=1,|b|=3,则|a-b|的取值范围是.解析:∵||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,∴2≤|a-b|≤4.答案:[2,4]9.已知O是四边形ABCD所在平面内任一点,,且||=||,则四边形ABCD的形状为.答案:平行四边形10.如图,在五边形ABCDE中,若=m,=n,=p,=q,=r,求作向量m-p+n-q-r.解:∵m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=()-()=,∴延长AC至F点,使||=||,则,∴,即向量即为所求作的向量m-p+n-q-r.★11.如图,在▱ABCD中,=a,=b.(1)用a,b表示.(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=.∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD.又四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即||=||.∵矩形的两条对角线相等,∴当a与b所在直线互相垂直,即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能.因为▱ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,就更不可能为相等向量了.
