专题强化训练(三)基本初等函数(Ⅰ)(建议用时：45分钟)[学业达标练]一、选择题1．下列运算正确的是()【导学号：37102326】A.7＝m7·n(m>0，n>0)B.＝C.＝(x＋y)(x>0，y>0)D.＝D[7＝m7·n－7(m>0，n>0)，故A错；＝＝，故B错；与不同，故C错．故选D.]2．函数y＝lg|x－1|的图象是()ABCDA[因为当x＝1时函数无意义，故排除选项B、D，又当x＝0时，y＝lg1＝0，故排除选项C.]3．函数y＝的值域是()【导学号：37102327】A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)C[由4x>0可知16－4x<16，故的值域为[0,4)．]4．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围为()A.B.C.∪(1，＋∞)D.∪C[当a>1时，loga
，此时a>1；当01，选C.]5．当08x恒成立，则实数a的取值范围是()【导学号：37102328】A.B.C．(1，)D．(，2)B[∵logax>8x，∴logax>0，而08＝2＝logaa2，解得a>，∴0且a≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________．(2,3)[当x－2＝0时，y＝2＋a0＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(2,3)．]7．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.【导学号：37102329】1[∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xlna＝0恒成立，∴lna＝0，即a＝1.]8．下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x>0，均有x>x；③在同一坐标系中，y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称；④y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中正确的命题的序号是________．②③[①可举偶函数y＝x－2，则它的图象与y轴不相交，故①错；②n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上递增，则任取x>0，均有x>x，故②对；③由于y＝logx＝－log2x，则在同一坐标系中，y＝log2x与y＝logx的图象关于x轴对称，故③对；④可举x1＝－1，x2＝1，则y1＝－1，y2＝1，不满足减函数的性质，故y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是减函数．故④错．]三、解答题9．计算下列各式：(1)log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0；(2)log3(9×272)＋log26－log23＋log43×log316.【导学号：37102330】[解](1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1＝＋lg102＋3＝＋2＋3＝.(2)原式＝log3[32×(33)2]＋(log26－log23)＋log43×log342＝log338＋log2＋2＝8＋1＋2＝11.10．已知函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上有最大值14，求a的值．[解]y＝(ax)2＋2ax－1＝(ax＋1)2－2.令ax＝t，则y＝(t＋1)2－2，对称轴方程为t＝－1.①当a>1时，因为－1≤x≤1，所以≤ax≤a，即≤t≤a，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当t＝a时有最大值，所以(a＋1)2－2＝14，所以a＝3.②当00，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.【导学号：37102332】－[当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得无解．当0
