二次函数与一元二次方程、不等式的应用(15分钟35分)1.已知集合M=，N={x|x≤-3}，则集合{x|x≥1}等于()A.M∩NB.M∪NC.R(M∩N)D.R(M∪N)【解析】选D.<0⇔(x+3)(x-1)<0，故集合M可化为{x|-30，解得x<-1或x>，则原不等式的解集为(-∞，-1)∪.3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(01.【解析】(1)原不等式可化为解得所以x<-或x≥，所以原不等式的解集为.(2)方法一：原不等式可化为或解得或所以-30，化简得>0，即<0，所以(2x+1)(x+3)<0，解得-32B.m<2C.m<0或m>2D.0≤m≤2【解析】选D.由题意知x2+mx+≥0对一切x∈R恒成立，所以Δ=m2-2m≤0，所以0≤m≤2.2.不等式<2的解集为()A.{x|x≠-2}B.RC.∅D.{x|x<-2或x>2}【解析】选A.因为x2+x+1>0恒成立，所以原不等式⇔x2-2x-2<2x2+2x+2⇔x2+4x+4>0，所以(x+2)2>0，所以x≠-2.所以不等式的解集为{x|x≠-2}.3.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()A.[15，20]B.[12，25]C.[10，30]D.[20，30]【解析】选C.设矩形的另一边长为ym，则由三角形相似知，=，所以y=40-x.因为xy≥300，所以x(40-x)≥300，所以x2-40x+300≤0，所以10≤x≤30.【补偿训练】某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_______.【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y=2400×t%=60(8t-t2).令y≥900，即60(8t-t2)≥900，解得3≤t≤5.答案：[3，5]4.若不等式x2+ax-2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是()A.B.C.(1，+∞)D.【解题指南】转化为二次方程与二次函数问题求解.【解析】选A.由Δ=a2+8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2=-2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象过点(0，-2)，如图.只要当x=5时，二次函数y=x2+ax-2的函数值大于0，就能保证不等式x2+ax-2>0在[1，5]上有解，即25+5a-2>0，所以a>-.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.下列结论错误的是()A.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为RB.不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0C.若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则a≤-D.不等式>1的解集为x<1【解析】选ABD.A选项中，只有a>0时才成...
