第2课时一元二次不等式的应用分层演练综合提升A级基础巩固1.不等式2x+3-x2>0的解集是()A.{x|-13}D.{x|x<3}答案:A2.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是()A.m<-2或m>2B.-20对任意实数x都成立,则实数k的取值范围是-20的解集为{x|-40的解集.解:由关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-40可化为3a(x2+1)-a(x+3)-4a>0,即3(x2+1)-(x+3)-4<0,解得-10的解集是{x|x<-2,或x>3}.解析:从表中取三组数据(-1,-4),(0,-6),(1,-6),分别代入二次函数的解析式,得{a-b+c=-4,c=-6,a+b+c=-6,解得{a=1,b=-1,c=-6.所以二次函数的解析式为y=x2-x-6.由x2-x-6>0,得(x-3)(x+2)>0,所以x<-2或x>3.7.已知函数y=x2-2x-8.(1)解不等式y≥0;(2)若对一切x>0,关于x的不等式y≥mx-9恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由y=x2-2x-8=(x+2)(x-4)≥0,得x≤-2或x≥4,所以所求不等式的解集为{x|x≤-2,或x≥4}.(2)当x>0时,y≥mx-9可化为m≤x2-2x+1x=x+1x-2.又因为x+1x≥2❑√x·1x=2（当且仅当x=1x,即x=1时取等号）,所以x+1x-2≥2-2=0,所以m≤0,即m的取值范围为m≤0.8.某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润1005x+1-3x元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围.解:由已知可得2×100×（5x+1-3x）≥3000,整理得5x2-14x-3≥0,解得x≤-15或x≥3.又因为1≤x≤10,所以可得3≤x≤10,即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,x的取值范围是3≤x≤10.C级挑战创新9.多空题函数y=x2-4x+5(x∈R).若y<2,则不等式的解集为{x|1m-3对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围为m<4.解析:由y<2,得x2-4x+3<0,即1m-3对任意x∈R恒成立,得m-3小于y的最小值.由y=x2-4x+5=(x-2)2+1,得y的最小值为1,所以m-3<1恒成立,所以m<4,所以实数m的取值范围为m<4.10.多空题已知函数y=mx2-mx-12.当m=1时,不等式y>0的解集为{x|x<-3,或x>4};若不等式y<0的解集为R,则实数m的取值范围为-480为x2-x-12>0,即(x+3)(x-4)>0,所以解集为{x|x<-3,或x>4}.若不等式y<0的解集为R,则①当m=0时,-12<0恒成立,符合题意;②当m≠0时,应满足{m<0,Δ<0,即{m<0,m2+48m<0,解得-48
